9月6日中午十二點(diǎn)，73歲的彭實(shí)戈如約坐到了電腦前打開視頻，身后背景是滿滿當(dāng)當(dāng)?shù)臅?。就?個(gè)小時(shí)之前，他的名字作為“數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)獎(jiǎng)”得主，出現(xiàn)在了2020未來科學(xué)大獎(jiǎng)新聞發(fā)布會(huì)的現(xiàn)場(chǎng)大屏幕上。獎(jiǎng)金為100萬美元，使用方式不受限制。

談起非線性數(shù)學(xué)期望，彭實(shí)戈的語氣是驕傲的：“這是我工作、或者說我開創(chuàng)的領(lǐng)域。”這個(gè)領(lǐng)域站在概率論的肩膀上創(chuàng)立，卻比概率論更為普遍和廣泛，從而能更好地分析現(xiàn)實(shí)世界中的預(yù)期問題，例如金融風(fēng)險(xiǎn)。

1993年，彭實(shí)戈調(diào)研后發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)絕大部分企業(yè)、機(jī)構(gòu)對(duì)期貨、期權(quán)的避險(xiǎn)功能了解甚少，在不清楚這種金融工具的巨大風(fēng)險(xiǎn)的情況下便盲目投資，進(jìn)行境外期貨、期權(quán)交易。為此，他寫了兩封信，一封交給時(shí)任山東大學(xué)校長(zhǎng)潘承洞，另一封遞交國家自然科學(xué)基金委。信中，他陳述了自己對(duì)國際期貨、期權(quán)市場(chǎng)的基本看法，建議從速開展對(duì)國際期貨市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)分析和控制的研究，加強(qiáng)對(duì)金融高級(jí)人才的培養(yǎng)。后來，山東省立即停止了境外期貨交易。國家自然科學(xué)基金委也很快發(fā)文將彭實(shí)戈的建議信轉(zhuǎn)呈中央財(cái)經(jīng)領(lǐng)導(dǎo)小組，避免了國內(nèi)金融資產(chǎn)的大量流失。

1996年，彭實(shí)戈成為國家自然科學(xué)基金會(huì)重大項(xiàng)目 “金融數(shù)學(xué)、金融工程和金融管理”的第一負(fù)責(zé)人，這是國內(nèi)金融數(shù)學(xué)從無到有、再后來走向國際前列的起點(diǎn)。

2010年，他走上國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的報(bào)告臺(tái)，成為全職在大陸工作的數(shù)學(xué)家中，作“一小時(shí)報(bào)告”的第一人。

線性與非線性的數(shù)學(xué)人生

彭實(shí)戈祖籍廣東海豐，母親彭平是彭湃烈士的侄女。1947年，身懷六甲的彭平從廣東跋涉到山東，不久，彭實(shí)戈在濱縣呱呱墜地，而他的父親黃顯群卻在1948年的濟(jì)南戰(zhàn)役中犧牲。

從山東這片土地上，彭實(shí)戈開啟了他的數(shù)學(xué)人生。他的主要研究成果包括一般隨機(jī)最大值原理、倒向隨機(jī)微分方程、非線性Feynman-Kac公式和非線性數(shù)學(xué)期望理論。

名字聽起來很可怕，但近年來，他試圖向高中生解釋這些理論。彭實(shí)戈相信希爾伯特的說法：一個(gè)好的數(shù)學(xué)工作，在大街上拉個(gè)人講上15分鐘，對(duì)方也能大概聽懂。

這一串成果的關(guān)鍵詞是“非線性”。一旦涉及到?jīng)Q策，人們總是需要對(duì)未來做出預(yù)期。然而，真實(shí)的世界不像數(shù)列一樣有著簡(jiǎn)潔的規(guī)律，也不像理想中的拋硬幣實(shí)驗(yàn)一樣具備明確的概率。如果將理想條件下才有的線性預(yù)期套在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用上，往往行不通。

彭實(shí)戈發(fā)展了比概率論更為普遍的非線性數(shù)學(xué)期望理論體系，相比起線性期望體系，相當(dāng)于從隨機(jī)世界的歐幾里得幾何公理體系跨到了非歐幾何，從而更準(zhǔn)確地刻畫人類社會(huì)面臨的復(fù)雜預(yù)期問題。

有趣的是，這一串“非線性”研究從因果關(guān)系上看卻是“線性”發(fā)生的。從1989年在復(fù)旦大學(xué)做博士后，突然找到并證明了一般隨機(jī)最大值原理開始，每一個(gè)發(fā)現(xiàn)都導(dǎo)向另一個(gè)靈感，美妙的數(shù)學(xué)旁邊總是隱藏著更為美妙的數(shù)學(xué)。

彭實(shí)戈稱自己是幸運(yùn)的。這種幸運(yùn)不是中彩票式的，而是頓悟式的，只可意會(huì)，不可言傳。經(jīng)歷了無數(shù)次提筆而毫無結(jié)果、鎩羽而歸， “總是不對(duì)，總是不對(duì)，一旦對(duì)了，到處都對(duì)?！?/p>

當(dāng)然，人生的變幻莫測(cè)不亞于金融風(fēng)險(xiǎn)，彭實(shí)戈的數(shù)學(xué)探索之路看似一氣呵成，足夠“線性”，但推敲細(xì)節(jié)，還是逃不過“非線性”的意外因素。

在敘述時(shí)，彭實(shí)戈喜歡用“突然”這個(gè)詞。故事的開頭，他在山東大學(xué)物理系讀《熱力學(xué)》時(shí)，就是靈感突發(fā)，寫下一篇數(shù)學(xué)論文而因而被山東大學(xué)數(shù)學(xué)系點(diǎn)名調(diào)入，走上數(shù)學(xué)之旅；在一個(gè)寒冷的早晨抓住一閃而過的念頭，跳下床寫下倒向隨機(jī)微分方程，也是突然；再后來在法國遇到一位教授，提起非線性Feynman-Kac公式應(yīng)該可以用于彭實(shí)戈毫不熟悉的金融，更是突然。

他相信，對(duì)于未知的數(shù)學(xué)難題，方向找錯(cuò)了是常有的事，關(guān)鍵在于不能悶頭就往自己認(rèn)準(zhǔn)的方向走，而是保持對(duì)大環(huán)境的察覺。真正重要的想法往往一閃而過，抓不住就會(huì)消失的無影無蹤?！胺凑矣泻脦状问亲プ∷?。”

大樹的根，大樹的果

彭實(shí)戈覺得數(shù)學(xué)很有意思，一般來說如果做出來的結(jié)果非常漂亮，那它肯定有應(yīng)用之處。

非線性期望理論就很漂亮，而且，它很基礎(chǔ)。一般都說數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科中的基礎(chǔ)，而他提醒道，基礎(chǔ)中還有特別基礎(chǔ)的沒有做完，就像非線性期望理論這塊。

這些“特別基礎(chǔ)”就是數(shù)學(xué)這顆大樹的根，它們會(huì)影響到大樹后續(xù)的分杈，在各種各樣不同的環(huán)境下生出美麗的花，結(jié)出復(fù)雜的果。

從歐幾里得幾何到黎曼幾何，連黎曼本人也不會(huì)想到后來愛因斯坦會(huì)用它來發(fā)展出了廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。那么，從線性期望到非線性期望，這門新興的理論又將給數(shù)學(xué)中的其他領(lǐng)域，乃至其他科學(xué)帶來什么樣的變化？彭實(shí)戈自己也不能看得太遠(yuǎn)。

為此，他在2018年成立了山東大學(xué)數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)研究中心，就是希望將非線性期望這個(gè)數(shù)學(xué)工具推得更廣，與未來科學(xué)緊密結(jié)合。

“科學(xué)有點(diǎn)像瞎子摸象，你摸到的地方不一樣，你的體會(huì)就不一樣，你當(dāng)然會(huì)覺得我現(xiàn)在摸到的是誰都不知道的東西，但是人家也能摸到你不知道的東西，所以需要交流?！?/p>

只不過，想讓這些跨學(xué)科的科學(xué)家們聊到一塊兒可不是容易的事。彭實(shí)戈特別看好非線性期望在生命科學(xué)中的潛力，他也有位學(xué)生已經(jīng)在基因工程中做出了重要貢獻(xiàn)。只不過，離開十幾年，如今聊起來，他們的“語言”竟出現(xiàn)了隔閡。對(duì)方覺得很簡(jiǎn)單的事情，彭實(shí)戈需要努力地理解。

喝喝下午茶，問問數(shù)理化

怎么讓大家聊到一塊兒去？彭實(shí)戈的法子就是，先喝杯咖啡吧！

曾留學(xué)法國的他描繪了一番類似于法國沙龍文化的圖景：制造輕松的tea times（下午茶）氛圍，彼此先不要說能做出什么東西來，光聊聊對(duì)某個(gè)問題的理解，聊聊對(duì)各自工作的理解，講數(shù)學(xué)的故事、講物理的故事、講生命科學(xué)的故事。

這時(shí)，彭實(shí)戈仿佛回到了30年前還在復(fù)旦的時(shí)候，幾個(gè)年輕人聊數(shù)學(xué)，說著說著就拿起紙來算，隨隨便便就能寫滿很厚的一沓紙。這樣做了大概一年半，外邊就把這五、六個(gè)人傳為“復(fù)旦學(xué)派”。

“回想當(dāng)年也是非常令人欣慰的，因?yàn)槲覀冊(cè)陔S機(jī)控制這個(gè)領(lǐng)域本來是跟著別人走的，突然之間很多東西都出自我們之手了?！?/p>

他認(rèn)為這種開放性思維（Open mind）對(duì)于數(shù)學(xué)探索起到?jīng)Q定性作用，具體的一個(gè)表現(xiàn)就是提問題。朋友之間你問我答，我問你答，還有自問自答。

在山東大學(xué)物理系讀書時(shí)，彭實(shí)戈就喜歡向別人提問。之所以有那篇打動(dòng)數(shù)學(xué)教授張學(xué)銘先生的文章，就是因?yàn)樵趫D書館看書時(shí)自己偶然想到了一個(gè)雙曲復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，然后馬上自己動(dòng)筆論證。

全世界都曾認(rèn)為隨機(jī)微分方程不能倒向，必須正著往前發(fā)展。彭實(shí)戈偏要提問，為什么不行呢？大家都說不行，結(jié)果蒙塵拂開，倒向隨機(jī)微分方程這個(gè)很大的研究領(lǐng)域展露光輝。

建立了倒向隨機(jī)微分方程，彭實(shí)戈繼續(xù)追問，它有什么用呢？這才有了后面與金融交集的故事。

彭實(shí)戈有點(diǎn)擔(dān)心，現(xiàn)在的考試制度可能會(huì)誤導(dǎo)年輕人一味往解難題的路子上走，反而忽視了提問題。

“解難題是數(shù)學(xué)非常、非常重要的方面，你一旦較起真來就會(huì)有很多、很多難題去做。但是另一個(gè)方面，你還需要通過提出問題從整個(gè)數(shù)學(xué)最底部、最原始的地方將問題理解清楚?！彼f道。

“不是老師直接給你一個(gè)題讓你去做。很多問題應(yīng)該自己想出來?！?/p>

采訪結(jié)束了，澎湃新聞?dòng)浾邌柵韺?shí)戈，掛掉視頻后最想去做什么事。

他答道：“我先喝一杯咖啡吧！”

以下為澎湃新聞?dòng)浾吲c彭實(shí)戈的對(duì)話實(shí)錄。     

澎湃新聞：你現(xiàn)在在哪里？

彭實(shí)戈：我在家里的書房，對(duì)不起，有點(diǎn)亂。

澎湃新聞：你第一時(shí)間跟誰分享了獲獎(jiǎng)的消息？

彭實(shí)戈：跟我太太，那個(gè)時(shí)候她正好在我旁邊，如果再晚一會(huì)兒，她就出去了。她不太善于表達(dá)，但是能看得出來她非常高興。

澎湃新聞：你自己的第一反應(yīng)是什么呢？

彭實(shí)戈：我自己當(dāng)然非常、非常高興，比她更高興。為什么？我多少年的研究成果被大獎(jiǎng)的評(píng)審專家理解。因?yàn)槲覀冏龅氖菙?shù)學(xué)，應(yīng)該說非常抽象，比其他領(lǐng)域更難使人理解，但實(shí)際上它的應(yīng)用前景還是非常廣的。所以說，能夠獲得這樣的理解是我最高興的事。

澎湃新聞：剛才你講到希望用這筆獎(jiǎng)金來繼續(xù)推動(dòng)這個(gè)領(lǐng)域，而且您說它會(huì)是未來科學(xué)（future science）。

彭實(shí)戈：我工作的、或者說開創(chuàng)的這個(gè)領(lǐng)域叫非線性數(shù)學(xué)期望，聽起來就挺嚇人的。這個(gè)領(lǐng)域要說得更明白一些，就是你能不能根據(jù)現(xiàn)在的數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)，未來數(shù)據(jù)非常難以預(yù)測(cè)，哪怕說明天下不下雨都是很隨機(jī)的。這里邊需要一個(gè)新的期望理論，就像你們中學(xué)里學(xué)的數(shù)學(xué)期望。但這個(gè)期望理論過去一直是線性的，線性的期望實(shí)際上就是概率論。

數(shù)學(xué)期望提升到了非線性的，簡(jiǎn)便地說就是非線性預(yù)期。經(jīng)濟(jì)、金融等很多需要做決策的領(lǐng)域都需要預(yù)期，但很多時(shí)候線性期望就行不通了。這不像是我給你2、4、8，下一個(gè)你馬上就猜出來是16。也不像是擲硬幣，下一次是正面還是反面，大家都說是1/2的概率。事實(shí)上，這種理想化的實(shí)驗(yàn)一定要硬幣正面和反面既完全對(duì)稱，又看著不一樣才能達(dá)到。其實(shí)，這個(gè)世上的很多事情，無論是自然科學(xué)還是人文科學(xué)，你都看到它們不是這樣的線性預(yù)期。我們有一個(gè)數(shù)學(xué)公式，你拿它算一下能知道樣本數(shù)據(jù)是不是線性。很多情況下用線性期望是不行的。

它在很多方面和未來科學(xué)是緊密結(jié)合的。各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)都要用到數(shù)據(jù)，你要求得越精密，那你看到的不確定性就越大。在這種情況下，你怎么把復(fù)雜現(xiàn)象分析得像平面幾何這樣清楚？這是我們的任務(wù)。我們已經(jīng)長(zhǎng)期奮戰(zhàn)完成了很多，但是后邊還有很多。

澎湃新聞：可不可以舉一些實(shí)例？

彭實(shí)戈：比如它可用于解決金融風(fēng)險(xiǎn)問題。金融風(fēng)險(xiǎn)的不可預(yù)測(cè)性是最大的，所以我們就和國家的金融風(fēng)險(xiǎn)管理部門一起合作計(jì)算，明顯看測(cè)到其期望的非線性，或者說概率模型的不確定性，用線性去處理它就要出問題。當(dāng)然這里邊經(jīng)過了很多數(shù)學(xué)理論的分析和現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，我們的提出的算法確實(shí)是更強(qiáng)有力、更穩(wěn)健的。

我們將來還要涉及很多未知科學(xué)領(lǐng)域，為此我們也創(chuàng)立了一個(gè)數(shù)學(xué)與交叉科學(xué)研究中心。為什么呢？因?yàn)檫@個(gè)理論是非常漂亮的。數(shù)學(xué)很有意思，一般來說如果你覺得你做出來的數(shù)學(xué)結(jié)果非常漂亮，那它肯定會(huì)有應(yīng)用的。這是我自己的經(jīng)驗(yàn)。

澎湃新聞：你最早從什么時(shí)候開始做這個(gè)東西？

彭實(shí)戈：我這個(gè)研究有一個(gè)延續(xù)性，可以追溯到1989年。那時(shí)候我還在復(fù)旦做博士后，在做隨機(jī)控制問題，就是不確定環(huán)境中的控制問題，獲得了一個(gè)新的隨機(jī)最大值原理，稱為一般隨機(jī)最大值原理。當(dāng)時(shí)突然發(fā)現(xiàn)可以解決這個(gè)長(zhǎng)期得不到解決的公開問題，我也是高興得睡不著覺，手舞足蹈。

就在一般隨機(jī)最大值原理的啟發(fā)下，又發(fā)現(xiàn)還有更美妙的數(shù)學(xué)藏在旁邊，就是所謂的倒向隨機(jī)微分方程。當(dāng)時(shí)大家都認(rèn)為隨機(jī)微分方程是不能倒向的，必須是正著往前發(fā)展。這里首先要有一個(gè)好奇心，為什么不行呢？受前一個(gè)問題研究的啟發(fā)，我和法國Pardoux教授發(fā)現(xiàn), 其實(shí)不僅是行，后面還藏著一片很大的未開墾的研究領(lǐng)域，即倒向隨機(jī)微分方程理論。而這個(gè)理論后來就蓬勃的發(fā)展起來了（這里法國J. M. Bismut發(fā)現(xiàn)的線性的倒向隨機(jī)微分方程也給我們以關(guān)鍵的啟發(fā)）。

有時(shí)候數(shù)學(xué)研究成果是這樣的，一個(gè)重要的想法來到你面前，不經(jīng)意之間在你腦子里一閃而過。你要抓不住，它就消失掉了。我時(shí)一天早上忽然之間想起來，那是很冷的天了，我爬起來就在桌子上寫出來驗(yàn)證，以確認(rèn)這個(gè)想法真是行得通的。

接下來的事情一連串發(fā)生。發(fā)現(xiàn)了倒向隨機(jī)微分方程的存在唯一性，但這個(gè)方程還是非常抽象，它干什么用呢？又有一個(gè)機(jī)會(huì)，我又忽然發(fā)現(xiàn)，物理學(xué)家費(fèi)曼的Feynman-Kac公式實(shí)際上是線性形式，而通過倒向方程我們就可以獲得Feynman-Kac公式，我相信這個(gè)肯定在物理中有應(yīng)用。我在法國的時(shí)候就給El Karoui教授講，講完以后，她立刻就非常激動(dòng)，說可以用到金融中。我對(duì)法語中“金融”這個(gè)詞要反應(yīng)半天，因此開始并不是太在意。后來發(fā)現(xiàn)我們研究的數(shù)學(xué)結(jié)果竟可以與金融風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖對(duì)應(yīng)起來，一切好像事先安排好了一樣，很神奇，我們也就特別、特別高興。同時(shí)也更深刻的理解了這個(gè)數(shù)學(xué)理論。

1997年，我們專門發(fā)表一篇70多頁的研究文章《金融中的倒向隨機(jī)微分方程》。這篇文章在隨機(jī)分析，隨機(jī)控制和金融方面都受到了很高的關(guān)注。

我又突然發(fā)現(xiàn)倒向隨機(jī)微分方程能夠解決我長(zhǎng)期以來沒能解決的問題，就是建立了一種動(dòng)態(tài)的非線性期望，這個(gè)問題我很早以前就開始關(guān)注，實(shí)際上這個(gè)神秘的動(dòng)態(tài)特性是吸引我進(jìn)入隨機(jī)分析和隨機(jī)控制的重要原因，但多次的思考和討論總是不得要領(lǐng)，毫無結(jié)果。毫無結(jié)果在數(shù)學(xué)上是家常便飯，很多時(shí)候你費(fèi)了九牛二虎之力，結(jié)果總是鎩羽而歸。而后來忽然發(fā)現(xiàn)，通過這個(gè)剛剛建立的倒向隨機(jī)微分方程理論就可以非常自然的引入一大類這樣的非線性期望，我稱之為g-期望： 其含義是：一個(gè)以非線性函數(shù)g為系數(shù)的倒向隨機(jī)微分方程，恰好可以用來做一個(gè)動(dòng)態(tài)的非線性期望的生成函數(shù)(generating function). 這篇文章由于開始沒有人能理解而被拒稿，1997年才在被一個(gè)論文集接受發(fā)表. 它可以用來描述分析很多非線性現(xiàn)象，像非線性鞅論，非線性勢(shì)論，非線性Doob-Meyer分解定理等，并可以用來度量動(dòng)態(tài)金融風(fēng)險(xiǎn).

1997年還只是把非線性期望作為一個(gè)概率空間的算子而提出來，到了2004年、2005年左右，我才突然發(fā)現(xiàn)其實(shí)應(yīng)該反過來，首先建立一個(gè)公理化理論體系下的次線性期望空間，在這個(gè)空間里可以容納豐富的多的線性期望空間，即概率空間. 這個(gè)本質(zhì)性的突破使得我們有能力去分析和描述現(xiàn)實(shí)世界中存在的各種各樣的不確定性，包括概率測(cè)度本身的不確定性，從原則上, 我們可以分析描述和計(jì)算所有的不確定性.  不僅具有這種一般性，并且對(duì)應(yīng)我們?cè)诟怕世碚撝械母鞣N隨機(jī)變量，各種隨機(jī)過程如高斯分布，高斯過程，布朗運(yùn)動(dòng)，Poisson-過程，我們都可以找到其在非線性期望空間的對(duì)應(yīng)，如G-布朗運(yùn)動(dòng)，等，這的確是對(duì)于概率空間在概率不確定條件下的一個(gè)非常自然的提升.

最后系統(tǒng)地發(fā)表出來是2007年了，其中自己怎么去做、怎么獲得大家的理解，都是需要時(shí)間的?？茖W(xué)就是這樣，我這個(gè)算是非常幸運(yùn)，被一批數(shù)學(xué)家理解了，不理解怎么辦？不理解還是要自己往前推進(jìn)，所謂路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。

澎湃新聞：聽起來你雖然研究非線性，但研究過程還是挺線性的，有點(diǎn)像拔出一個(gè)就帶出另一個(gè)，是這樣的過程嗎？

彭實(shí)戈：對(duì)。說這個(gè)話有很深刻的哲理，其實(shí)這涉及數(shù)學(xué)研究的本身是否可以被量化。如你要只說因果，這個(gè)就是線性的，但如果你想用期望來量化，就經(jīng)常有根本摸不著任何邊際，山窮水盡疑無路的時(shí)候。而突然之間柳暗花明，又有一村，這就不太線性了。

澎湃新聞：你剛才描述了很多“突然發(fā)現(xiàn)”的靈感瞬間。

彭實(shí)戈：我認(rèn)為科學(xué)研究（當(dāng)然我是做數(shù)學(xué)研究的）因?yàn)槭俏粗?，不確定性非常之大，你覺得將來它會(huì)在下邊找到突破口，可能忽然之間才會(huì)發(fā)現(xiàn)你的預(yù)測(cè)都錯(cuò)了，突破口其實(shí)是在上面，或者在極遠(yuǎn)的地方。這種情況下，如果只是在一個(gè)方向一個(gè)勁兒地往下走，兩邊都不看，是不行的。你一定要在探索中察覺到新征兆，它可能就來那么一次，而你須要抓住它，抓不住就消失了。有沒有抓不住的時(shí)候？我也不知道，反正有幾次我是真的抓住了。

我當(dāng)年還是高中生的時(shí)候，很喜歡看科學(xué)家探索宇宙的故事。我有時(shí)候也想，這里邊是不是有運(yùn)氣的成分，可能是偶然間猜對(duì)了，而別人沒碰上，所以沒有獲得了大獎(jiǎng)？但是對(duì)于這樣高度復(fù)雜，高度創(chuàng)新的問題，為什么有人老是他“猜對(duì)”，而不是一次、兩次。當(dāng)然肯定失敗，失敗，又是失敗的時(shí)候，而外人看到的往往只是其最后成功的一面。就像得個(gè)彩票大獎(jiǎng)一樣？我是從來沒見過。

我的學(xué)生們也是這樣，開始的時(shí)候也不會(huì)，但是突然之間他就明白了。悟通以后，他就經(jīng)常能做出重要的結(jié)果來。這個(gè)過程如果自己不親歷，是講不明白的，只可意會(huì)。

你前面會(huì)經(jīng)過很多的反復(fù)，老是不對(duì)，老是不對(duì)，突然之間就是對(duì)的了。一旦對(duì)了，到處都對(duì)。

澎湃新聞：你一開始為什么會(huì)選擇研究數(shù)學(xué)？

彭實(shí)戈：我做數(shù)學(xué)本身也是一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)。我本人在做學(xué)生的時(shí)候是對(duì)物理很感興趣，你看非線性Feynman-Kac公式的名字就知道。我上大學(xué)的時(shí)候，不愿意到班上聽老師講，經(jīng)常跑到圖書館自己找書看。當(dāng)時(shí)我找了一本熱力學(xué)的書，看累了休息，忽然之間想到了一個(gè)問題。你知道虛數(shù)它是個(gè)很怪的數(shù)，它的平方是負(fù)1，你上哪兒找一個(gè)實(shí)數(shù)它的平方是負(fù)1？找不著的，所以它是虛數(shù)。我那次就忽然想，我是不是可以找到另一個(gè)“虛數(shù)”，它不是1，也不是負(fù)1，但是它的平方卻等于1？我想這個(gè)事不見得不行，然后就動(dòng)筆寫，結(jié)果寫出一套我稱之為《雙曲復(fù)變函數(shù)》的理論來。當(dāng)時(shí)自認(rèn)為是一個(gè)大發(fā)現(xiàn)：雙曲歐拉公式，雙曲柯西公式，雙曲解析函數(shù)等等，左右逢源，應(yīng)有盡有，還有很多意想不到的結(jié)果，例如與狹義相對(duì)論的聯(lián)系。 后來（山東大學(xué)）數(shù)學(xué)研究所的張學(xué)銘先生看了這篇文章，很欣賞，問我是否愿意到你到山東大學(xué)數(shù)學(xué)研究所做他的助手。而我當(dāng)時(shí)還在山東省無線電廠做供銷員，直接就給我調(diào)過來了，從正規(guī)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練開始了我的數(shù)學(xué)研究。而這段經(jīng)歷對(duì)我個(gè)人后來完全不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)起到了關(guān)鍵的作用.

澎湃新聞：哪些前人的工作對(duì)你的成果有鋪墊意義？

彭實(shí)戈：不只是鋪墊意義，我自己的確是站在前人巨人的肩上。非線性期望理論理論是概率論，或者說線性期望理論的一個(gè)擴(kuò)展。概率理論發(fā)展300多年了，發(fā)展出了那么多非常優(yōu)美而深刻的數(shù)學(xué)成果，我們看了也是驚訝不已。這些數(shù)學(xué)成果對(duì)我們后來人的研究起到了至關(guān)重要的作用，否則我們只能在無邊的黑暗摸索。

澎湃新聞：那你對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的未來有何期待？打個(gè)比方，它是兒童還是青少年呢？

彭實(shí)戈：雖然它已經(jīng)獲得很多成果了，但它還是在發(fā)展階段。我覺得它應(yīng)該是高中生，高中生已經(jīng)有很多獨(dú)特的見解。有些事情我們能看到，所以我說它有非常光輝的未來，能夠連接未來科學(xué)，但有一些東西我們自己都猜不出它將來具體會(huì)怎么發(fā)展。

我舉一個(gè)例子，為什么說現(xiàn)在有些事情還看不見。微分幾何引進(jìn)了流形這個(gè)概念，就是說在曲面上，什么是相應(yīng)的直線概念。這個(gè)事情開始于什么呢？這個(gè)事情其實(shí)開始于歐幾里得第五公設(shè)條件是不是必要的，這就發(fā)展成所謂非歐幾何，非歐幾何就說我們可以找到直線的對(duì)應(yīng)去度量。在這個(gè)事情上，高斯起了非常重要的作用，后來由高斯的學(xué)生黎曼發(fā)展成黎曼幾何。但他們都絕對(duì)想不到現(xiàn)在發(fā)展出來的這些微分幾何理論，想不到佩雷爾曼他解決了龐加萊猜想，想不到愛因斯坦用它來發(fā)展廣義相對(duì)論。

但是科學(xué)就是這樣一步一步往前走，一邊解決一些問題，一邊提出很多問題。在數(shù)學(xué)里面，提出問題是非常、非常重要的。因?yàn)榻鉀Q了很多問題，那就提出了更多的問題。它可能應(yīng)用到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，甚至突然之間又出現(xiàn)一個(gè)新的愛因斯坦，把它用到物理、化學(xué)上去了，這都有可能。這是科學(xué)的魅力，也是科學(xué)交叉的魅力。

澎湃新聞：在交叉發(fā)展的過程中有哪些挑戰(zhàn)？

彭實(shí)戈：這個(gè)挑戰(zhàn)很大的。不同領(lǐng)域的科學(xué)家能說到一起去是非常不容易的事情。我自己會(huì)和大家創(chuàng)造一種氣氛，喝著咖啡，我們先不要說能做出什么東西來，就先聊你對(duì)這個(gè)問題怎么理解？你做出的成果我怎么理解？經(jīng)歷一種這樣的過程，最后突然之間就發(fā)現(xiàn)了。有時(shí)候這個(gè)過程短，有時(shí)候這個(gè)過程長(zhǎng)，就像倒向隨機(jī)微分方程在金融中的應(yīng)用，這個(gè)過程就比較短。我飛到巴黎去，我也不知道對(duì)方是在做金融，這個(gè)真是有點(diǎn)隨機(jī)，但是一說，他就抓住了我們做的這個(gè)結(jié)果。

我們有時(shí)候需要有一個(gè)比較寬松的環(huán)境，比方說tea times，大家都放松。但是放松的時(shí)候不聊數(shù)學(xué)也不行，還得去講數(shù)學(xué)的故事、講物理的故事、講生命科學(xué)的故事。我非常確信非線性期望理論在生命科學(xué)中肯定有非常大的應(yīng)用。像我自己有個(gè)學(xué)生已經(jīng)在基因工程這個(gè)方面做出很重要的成就了，但因?yàn)樗x開我時(shí)間很長(zhǎng)了，再回來，語言都出現(xiàn)隔閡了。他說的東西他覺得很簡(jiǎn)單，我也得把他說的理解清楚。這里就要互相理解，切忌說這個(gè)東西你理解不了。

我當(dāng)時(shí)在山東省無線電廠做供銷員的時(shí)候就愛問問題，問這個(gè)那個(gè)的道理是什么。我記得有一次，對(duì)方就說這個(gè)你得學(xué)兩年以后，我才能給你講。

千萬不要說這種話。希爾伯特他曾經(jīng)說過一句話，好的數(shù)學(xué)結(jié)果就是你走到大街上去抓住一個(gè)人聊15分鐘，他就能知道你工作的意義。這個(gè)很難做到的，越往后越難做到，因?yàn)樵酵笃渌茖W(xué)發(fā)展得越抽象。但你還是要堅(jiān)持這種Open mind（開放性思維）。

澎湃新聞：據(jù)你的觀察，國內(nèi)整體科研環(huán)境經(jīng)歷了什么樣的變遷？

彭實(shí)戈：整個(gè)科研環(huán)境比我從法國剛回來的那個(gè)時(shí)候要好得多得多，也看到了很多的變遷。我在法國讀博士，我問過幾個(gè)學(xué)科的大專家，菲爾茲獎(jiǎng)得主之類的。我問在你這個(gè)學(xué)科，你能想到中國人的名字嗎？他還得想一會(huì)兒，說沒有，就是這樣的。后來我到復(fù)旦去，李訓(xùn)經(jīng)教授組織了一批我們這樣的年輕人討論問題，說著說著拿起紙來就算，旁邊的黑板往那兒一寫，就是這樣的氣氛。做了大概一年半，外邊就傳開了，叫這批人“復(fù)旦學(xué)派”（Fudan School），就這么五、六個(gè)人。回想當(dāng)年也是非常令人欣慰的，因?yàn)槲覀冞@些人在隨機(jī)控制這個(gè)領(lǐng)域本來是跟著別人走的，突然之間很多東西都出自我們之手了。包括倒向隨機(jī)微分方程這些結(jié)果都是那個(gè)時(shí)候出來的。

科學(xué)有點(diǎn)像瞎子摸象，你摸到的地方不一樣，你的體會(huì)就不一樣，你當(dāng)然會(huì)覺得我現(xiàn)在摸到的是誰都不知道的東西，但是人家也能摸到你不知道的東西，所以需要交流。

澎湃新聞：國內(nèi)現(xiàn)在開始重視基礎(chǔ)科學(xué)，數(shù)學(xué)肯定算是最基礎(chǔ)的基礎(chǔ)科學(xué)，你覺得我們要怎么加強(qiáng)這方面？

彭實(shí)戈：數(shù)學(xué)是最、最基礎(chǔ)的，但我覺得要抱著這樣的心態(tài)：實(shí)際上在最、最基礎(chǔ)的地方還有特別基礎(chǔ)的東西沒有做完。就像非線性，這就是非常、非?；A(chǔ)的?；A(chǔ)表現(xiàn)在什么方面呢？我剛才不是說了希爾伯特那個(gè)例子，就是因?yàn)榻Y(jié)果很基礎(chǔ)，結(jié)果基礎(chǔ)到你跟別人說說，很快他就聽得懂了。像龐加萊猜想說著很神秘，但是它很基礎(chǔ)，你拿著繩子給別人演示，別人就會(huì)聽懂。

你有時(shí)候要到那個(gè)樹的尖上去看看，但也要看看這個(gè)樹的根。我覺得我們對(duì)根的重視還是不夠，它能夠影響到上面一系列分杈、開花、結(jié)果。不是太復(fù)雜的根，經(jīng)過各種各樣的環(huán)境，它會(huì)生出非常復(fù)雜又非常漂亮的東西。

澎湃新聞：對(duì)于現(xiàn)在有志于數(shù)學(xué)的年輕人，你有什么想和他們說的？

彭實(shí)戈：有志于在數(shù)學(xué)上發(fā)揮自己的才智，這是非常好的，尤其是現(xiàn)在。無論如何你首先得耐得住寂寞。但是千萬要注意，數(shù)學(xué)往往被認(rèn)為就是在解難題，解難題是數(shù)學(xué)非常、非常重要的方面，你一旦較起真來就會(huì)有很多、很多難題去做。但是另一個(gè)方面，就是你還需要從整個(gè)數(shù)學(xué)最底部、最原始的來理解清楚，而不是老師直接給你一個(gè)題讓你去做。很多問題應(yīng)該自己想出來。

這一點(diǎn)不只是從大學(xué)，在高中、初中就應(yīng)該會(huì)。當(dāng)然我說這個(gè)也可能會(huì)誤人子弟，因?yàn)槲覀兊目荚囍贫染褪沁@樣的，考試制度就是拿一些題來做，但這個(gè)不是做數(shù)學(xué)，這是做數(shù)學(xué)題。我們目前的考試制度在這個(gè)方面有點(diǎn)把人才引到歧途上去了，希望他們能夠注意數(shù)學(xué)這種結(jié)構(gòu)的完美，才能得到一個(gè)比較健全的發(fā)展。

澎湃新聞：從小到大，讓你一直保持探索的動(dòng)力是什么？

彭實(shí)戈：我現(xiàn)在還是有好多好奇心，總是每天早晨起來都會(huì)有新想法。我們現(xiàn)在想到的一些問題，有時(shí)候要解釋出來需要花很長(zhǎng)時(shí)間，歸根到底，它是一種好奇心的驅(qū)動(dòng)。

第二就是提問題，自己給自己提問題是很重要的；交一些朋友，和他們之間互相提問題也非常重要。你提問題我來想想，我來回答；我提問題你來想想，你來回答。我們當(dāng)時(shí)在復(fù)旦就是這樣，一個(gè)問題提出來，最后就寫滿很厚的紙，它會(huì)自然地越理越清楚。

不是說所有問題都能自己做出來。很多時(shí)候你提出問題，自己也做不出來，意味著這可能是一個(gè)很深的問題，甚至是涉及到哲學(xué)了。所以還有一點(diǎn)就是，做問題的時(shí)候不要太把自己限制在一個(gè)很窄的領(lǐng)域，有時(shí)候稍微開一開，可能這個(gè)事情就有新的發(fā)現(xiàn)，就是要Open mind，這個(gè)非常、非常重要。