原創(chuàng) 下雪 圓的方塊 我是科學家iScientist

肥皂泡從吹出到破裂，僅存在寥寥幾秒。但在歷史長河中，卻有無數(shù)學者沉醉于這轉(zhuǎn)瞬即逝的魅力，試圖解答泡泡所帶來的迷思。

表面張力與長壽泡泡

英國實驗物理學家波易斯，設計過一個也許是受眾最廣的肥皂泡實驗。

1889年圣誕節(jié)期間，他進行了幾次公開演講，給青少展示肥皂泡實驗。其中一個實驗是這樣的：把一個圓環(huán)放在肥皂水中一抄，就形成了一層肥皂膜；如果在環(huán)中系上一根線（并且其中一段是雙線），就會形成三個膜，把雙線中的膜捅破，雙線包裹的面積就自然地形成了一個圓形。

兩根線被拉成圓形蘊含了深刻的數(shù)學和物理 | 《肥皂泡和形成它們的力》

這一實驗直觀地演示了表面張力使液體表面積達到最小的過程，這也是空中肥皂泡成為球形的原因。

但表面張力對于肥皂泡的意義，遠不止于此——它可是肥皂泡的救命稻草。當肥皂泡的液膜受到擾動而局部變薄時，這部分區(qū)域表面張力會變大，并對周圍液體產(chǎn)生更大拉力。于是，液體會被自然拉向變薄處，完成自我修復。這種現(xiàn)象名為馬拉高尼效應（Marangoni Effect）。

看似脆弱的肥皂泡，每時每刻都在拼命對自己修修補補，想想有些悲壯…… | pixabay

低溫氣體的研究先驅(qū)詹姆斯·杜瓦，以發(fā)明了保存液態(tài)空氣的杜瓦瓶聞名于世。在人生的最后20年，他沉浸于肥皂泡表面張力的研究。

他創(chuàng)造了一個驚人的記錄。通過把泡泡精心保存于特制瓶中，減少與空氣雜質(zhì)的接觸，杜瓦將一個泡泡保存了三年。

想必，瓶中的泡泡也在感受著馬拉高尼效應的力量。

哪里都有牛頓

不過肥皂泡最讓人著迷的，還是那變幻不定的色彩。

陽光下的泡沫，為啥是彩色的？這個問題的答案來自于牛頓。

牛頓一生，光輝燦爛，數(shù)學、力學、光學、天文，全面開花。而在其光學成就中，有一項名為“牛頓環(huán)”的研究成果，可以解釋泡泡為什么五彩斑斕。

肥皂膜本身是無色的。陽光在肥皂膜的上下兩個表面分別反射，并發(fā)生干涉。陽光是由不同波長的可見光組成。在膜的某一處，恰好兩束反射光中紅光相互抵消，這處就呈現(xiàn)藍綠色；在另一處，紅光又可能得到加強。再有，肥皂膜的厚度并不均勻，并隨著氣流、重力的擾動，膜厚度也一直變化。于是，整個肥皂泡就呈現(xiàn)出了不斷變換的五彩斑斕。水面上漂浮的油膜，鏡片或珍珠的表面都會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

鏡片上發(fā)生的牛頓環(huán)現(xiàn)象 | wiki

老勛爵的問題

當然，牛頓并不是靠吹泡泡發(fā)現(xiàn)牛頓環(huán)的。不過，倒是有不少學者在吹肥皂泡中發(fā)現(xiàn)了新天地。

熱力學奠基人，英國物理學家開爾文勛爵，就是其中一位。

開爾文曾說：“如果你吹一個肥皂泡并進行觀察，你可以對它進行一生的研究，并從中獲得一個又一個物理定律。” 1887年，開爾文的侄女特意到鄉(xiāng)下去看望這位老爵士。打開大門，眼前的畫面是這位大學者在開心地吹著泡泡。

沉迷于肥皂泡的開爾文勛爵，曾提出過一個問題：如果將空間劃分成很多個部分，保證接觸面積最小，這些部分應該是什么形狀？

這個問題被后世稱為“開爾文問題”。

在二維平面中，開爾文問題已經(jīng)被蜜蜂解答了。六角形的蜂巢結(jié)構(gòu)，就是平面上效率最高的堆積方式。當然，蜜蜂們沒有什么數(shù)學基礎，它們這么筑巢，只是為了省點蜂蠟——這就是大自然的智慧！

至于三維空間的開爾文問題，老勛爵自己給出的答案是截角八面體，它由八個正六邊形和六個正方形組成。

開爾文認為，用這種結(jié)構(gòu)填充空間最為高效。這個答案顯然受到了肥皂泡的啟發(fā)。

截角八面體（6個正方形和8個正六邊形組成）和其空間排布 | wiki

雖然開爾文對他的這一說沒有給出嚴謹?shù)淖C明，但在隨后100多年里，大部分人相信出題人的回答就是這一問題的最優(yōu)解。

超越開爾文——威爾―弗蘭氣泡

直到1993年，開爾文的泡泡破了。

愛爾蘭物理學家丹尼斯·威爾和羅伯特·弗蘭提出了一種新設計，超越了開爾文結(jié)構(gòu)。

這種名為“威爾―弗蘭氣泡”的結(jié)構(gòu)，包含12面體和14面體兩種單元。用威爾―弗蘭氣泡填充空間，可以比開爾文的方法節(jié)約0.3%的原料。

威爾-弗蘭氣泡結(jié)構(gòu) | wiki

值得一提的是，威爾-弗蘭氣泡正是北京奧運會游泳中心（水立方）的設計靈感。因為借鑒了這一模型，大大減少了“水立方”需要的鋼材數(shù)量，整個建筑主體只用了6700噸鋼結(jié)構(gòu)就建成了（和正常水平相比，節(jié)省了多少？）。

水立方借鑒了威爾-弗蘭氣泡模型 | wiki

不過，威爾-弗蘭氣泡是否為 “開爾文問題”的最終解，我們現(xiàn)在也不能下定論，只能寄希望于那些吹著泡泡的科學家們多多加油。

普拉托也有一個問題

和開爾文一樣，比利時物理學家普拉托也是一位沉迷吹肥皂泡的大師，他甚至寫下了長達450頁關(guān)于泡泡的專著《僅在于分子作用力下的液體靜力學和實驗》（Statique expérimentale et théorique des Liquides soumis aux seules Forces moléculaires，1873）。

普拉托也在吹泡泡中發(fā)現(xiàn)了一個問題：在數(shù)學上在給定邊界曲線的情況下，如何求出最小曲面。這一問題也被命名為“普拉托問題”。

為了解答這一問題，需要涉及到幾何學的很多高深理論。但在生活中，只要你拿個鐵絲彎成邊界，沾點肥皂水，你吹出的泡泡就是普拉托問題的解。

沉迷泡泡研究的普拉托（Joseph Plateau） | New Scientist

當然，科學家不會就這么滿足，他們渴望來自數(shù)學的嚴謹證明，甚至還把普拉托問題發(fā)展到了高維空間。這種尋找“極小曲面”的研究，吸引著一批又一批杰出的頭腦。

2019年，被譽為“數(shù)學領域諾貝爾獎”的阿貝爾獎授予了美國數(shù)學家卡倫·烏倫貝克。順便說，這也是首次有女性數(shù)學家獲得該獎。

作為現(xiàn)代幾何分析的奠基人之一，烏倫貝克最著名的工作就是對極小曲面的研究。誰知道呢，沒準兒她私底下也在吹著泡泡。

阿貝爾獎首位女性得主烏倫貝克 | sohu.com

對肥皂泡的研究，科學家從未停止。

從泡泡中延伸出的科學問題不僅局限于數(shù)學和物理。與肥皂膜相似的生物膜、材料科學中的泡沫結(jié)構(gòu)、工程科學中的充氣薄膜結(jié)構(gòu)……無一不是值得投入畢生心血的研究對象。

研究者們?nèi)账家瓜氲目茖W難題和夏日午后孩童吹出的五彩斑斕，同樣值得追逐和欣賞。

肥皂泡的研究故事在繼續(xù)。吹泡泡的人一直都在。

作者名片

作者：下雪 圓的方塊

編輯：圓的方塊 麥芽楊

排版：雷穎

題圖來源：pixabay

參考文獻：

[1]武際可.從吹肥皂泡說起[J].力學與實踐,2005(06):86-88.

[2]https://www.nature.com/articles/d41586-019-00932-1

[3]歐陽鐘燦，劉寄星. 從肥皂泡到液晶生物膜[M].長沙: 湖南教育出版社, 1994

[4]波易斯著；談鎬生等譯. 肥皂泡和形成它們的力[M]. 北京: 科學出版社, 1974

[5]https://zapatopi.net/kelvin/papers/on_the_division_of_space.html

[6]Weaire D , Phelan R . A Counterexample to Kelvin's Conjecture on Minimal Surfaces[J]. Philosophical Magazine Letters, 1994, 69(2):107-110.

[7]https://mathworld.wolfram.com/PlateausProblem.html

[8]https://www.nasa.gov/mission_pages/station/research/news/marangoni.html

[9]https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/light/Newton's-rings.html

[10]http://news.sciencenet.cn/htmlpaper/20099895978697247.shtm

[11]https://www.sohu.com/a/302780853_220095

原標題：《在吹泡泡史上，這些科學家留有姓名》

閱讀原文