導(dǎo)語

2020年3月14日，除了是一年一度的π日，還是人類首屆國際數(shù)學(xué)日。

2019年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為國際數(shù)學(xué)日，確立該紀(jì)念日的目的為“慶祝數(shù)學(xué)在生活中的美麗和重要性”。從2020年起，每到這一天，數(shù)學(xué)愛好者們都將一起慶祝這場全球數(shù)學(xué)盛宴，共同欣賞數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力。

每一年，國際數(shù)學(xué)日都將擁有一個特定的主題，2020年的主題為——數(shù)學(xué)無處不在。國際數(shù)學(xué)日的官方網(wǎng)站專門總結(jié)了32張照片，翻開每張照片，我們看到的都是一個耳熟能詳、卻又令人意想不到的數(shù)學(xué)故事。一起去看看吧，你一定會發(fā)現(xiàn)驚喜！

丹麥數(shù)學(xué)家英厄·萊曼（IngeLehmann）發(fā)現(xiàn)了地球的地核結(jié)構(gòu)。她曾在丹麥大地測量研究所工作，通過觀測地震波數(shù)據(jù)，她于1936年發(fā)現(xiàn)了地球的地核不是單一的熔融球體，而是有物理狀態(tài)相當(dāng)不同的內(nèi)核和外核兩層。2015年5月13日，Google將其網(wǎng)站的標(biāo)志改為剖開成兩半、露出地幔及地核的地球，以紀(jì)念英厄·萊曼127歲誕辰。

自然界中的圖形排列是怎么產(chǎn)生的？為什么在豹子皮呈斑點(diǎn)狀分布，而老虎皮確是條紋狀？1952年，艾倫·圖靈（Alan Turing）在《形態(tài)發(fā)生的化學(xué)基礎(chǔ)》中提出，動物的毛皮圖案由反應(yīng)和擴(kuò)散的化學(xué)模型產(chǎn)生。類似的反應(yīng)和擴(kuò)散模型可以解釋貝殼的圖案，半干旱地區(qū)的植被分布模式。

當(dāng)一種流行病爆發(fā)時，人們最關(guān)心的問題總是它何時才能停止擴(kuò)散。在流行病學(xué)上，基本傳染數(shù)R? 指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給其他多少個人的平均數(shù)。R?的數(shù)字愈大，代表流行病的控制愈難。在沒有防疫的情況下，若R?< 1，傳染病將會逐漸消失。若R?> 1，傳染病會以指數(shù)方式散布，成為流行病。因此，國家需要根據(jù)R?的數(shù)值來決定流行病控制策略。特別是在資源稀缺的情況下（例如，疫苗不足），治理的目標(biāo)應(yīng)該是合理利用這些資源，從而將R?降低到1以下。

為任一地圖著色時，至少要使用多少種顏色才能保證不會有兩個相鄰地區(qū)顏色相同？答案是四個：這便是肯尼思·阿佩爾（Kenneth Appel）和沃爾夫?qū)す希╓olfgang Haken）在1976年證明的四色定理。四色定理是首個利用計(jì)算機(jī)輔助證明的定理。

自然萬物的復(fù)雜形態(tài)可以用分形幾何來描述。分形對象具有自相似屬性，即某種結(jié)構(gòu)的特征從不同的空間尺度來看都是相似的。分形幾何是物質(zhì)的普遍表現(xiàn)形式，從云朵、到星系、到河流分布、到雪花、到植物和蔬菜（如蕨類植物、花椰菜），大多物質(zhì)形狀都可以用幾何形狀來描述。

如何把球狀體（如橙子）裝箱，才可以裝下最多的物體呢？1611年，約翰內(nèi)斯·開普勒（Kepler）提出了“沒有任何裝球方式的密度比面心立方與六方最密堆積要高”的猜想。開普勒猜想由匹茲堡大學(xué)數(shù)學(xué)家托馬斯·海爾斯（Thomas Hales）于1998年證明，并于2006年發(fā)表。其證明過程大量使用計(jì)算機(jī)作為輔助，在運(yùn)輸業(yè)、工業(yè)上得到了很大應(yīng)用，可以確保箱中物品在運(yùn)輸過程中不發(fā)生晃動。

過去，對機(jī)器人編程意味著要人為給機(jī)器人發(fā)送指令。但是你有沒有想過，作為人類的我們從來沒有被編程過，是怎么學(xué)會一切的呢？為什么小朋友能認(rèn)出貓咪，即使各種貓咪的顏色、體態(tài)各不相同？現(xiàn)在，隨著可用數(shù)據(jù)的增加，人工智能得到了巨大飛躍，機(jī)器人也可以學(xué)習(xí)同樣的事情啦。

你有沒有被遷徙的鳥群、或游動的小魚震撼過？Craig Reynolds 于1986年制定了一套有序的動物集群運(yùn)動（如鳥群、魚群）的計(jì)算模型。群體中的每個個體都會都遵循一定的規(guī)則來與其周圍的一小部分臨近者互動。這些規(guī)則分為三種：過于靠近臨近者時排斥，偏離臨近者時產(chǎn)生吸引，距離適度時保持運(yùn)動一致。集群運(yùn)動的相關(guān)知識對于控制昆蟲的入侵很有幫助。

音樂由振動的聲波組成。每秒采樣44110次，便可得到CD品質(zhì)的音樂。聲波通常是許多不同頻率的波組合構(gòu)成的，有些聲波甚至無法被人耳感知。傅立葉變換將復(fù)雜的聲波分解。在傅立葉變換后，我們便可以對不需要的聲波進(jìn)行處理或剔除，這樣聲音就會變得更加清晰，也可以把文件變得更小。所以說，沒有數(shù)學(xué)，就沒有iPod，Spotify或iTunes啦。

通過地質(zhì)數(shù)據(jù)可知，地球氣候曾經(jīng)歷過多次巨大變化（如冰川期）。數(shù)學(xué)可以幫助研究地球上曾出現(xiàn)過的氣候。米蘭科維奇（Milutin Milankovitch）對地球運(yùn)動相對輕微的變化如何影響地球的氣候進(jìn)行了研究。以他命名的米蘭科維奇周期對于預(yù)測地球的未來氣候也是非常重要的。

很多計(jì)算機(jī)游戲使用3D圖形。3D圖形的移動、動畫效果、顏色、燈光、陰影都需要線性代數(shù)和3D幾何中的矢量、矩陣、等概念。有時候，電腦游戲中還需要用到水流、物體碰撞的畫面，要想使場景逼真，設(shè)計(jì)者可能需要用到偏微分方程，如利用Navier-Stokes方程來對水流進(jìn)行建模。

質(zhì)數(shù)是構(gòu)建數(shù)字的基礎(chǔ)，它不僅出現(xiàn)在地球上，更被應(yīng)用到了宇宙的其他角落。阿雷西博信息（Arecibo Message）是從地球發(fā)送到太空的一個著名信號，是于1974年為慶祝阿雷西博射電望遠(yuǎn)鏡完成改建而創(chuàng)作的無線電信息，該信息共有1,679個二進(jìn)制數(shù)字，而且1,679這個數(shù)字只能由兩個質(zhì)數(shù)相乘，即23×73 = 1679，因此天文學(xué)家只能把信息拆成73條橫行及23條直行。

地球上的一切生物體都含有碳元素。碳以多種同位素的形式存在，非常小的放射性同位素（碳14）就是其中的一種。當(dāng)植物、或動物死亡時，其機(jī)體內(nèi)原有的碳-14會按一定的速率衰減。通過分析生物殘骸中的碳-14含量，科學(xué)家們可以計(jì)算出某生物體的死亡時間。這在考古學(xué)中得到了極大的應(yīng)用。

CD和DVD將數(shù)據(jù)以凸起和凹陷的形式刻在光盤表面。因此，一個輕微劃痕都可能導(dǎo)致CD數(shù)據(jù)丟失。但所幸，我們還可以利用算法來恢復(fù)錯誤數(shù)據(jù)，Reed-Solomon便是其中的一種常用的算法。RS編碼在有噪聲的媒介上（比如電波，電話線路，磁盤，閃存等）仍可以保持信息的完整性，即所有的被傳輸信息在被接收后都可以正確重建，即使是接收過來的是有一些錯誤的。

數(shù)據(jù)在生活中無處不在，每次我們?yōu)g覽互聯(lián)網(wǎng)、做網(wǎng)絡(luò)問卷、網(wǎng)上購物時，都會有新的數(shù)據(jù)產(chǎn)生。科學(xué)家在做實(shí)驗(yàn)時通常會對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，但有時，由于數(shù)據(jù)集太過龐大，科學(xué)家們甚至需要發(fā)明全新的技術(shù)來處理它們。要想整理數(shù)據(jù)，科學(xué)家們便需要用到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。統(tǒng)計(jì)可以將本身毫無意義的龐大數(shù)字集合轉(zhuǎn)化為精準(zhǔn)有用的數(shù)據(jù)信息，此外，它還可以告訴我們哪些發(fā)現(xiàn)重要，哪些發(fā)現(xiàn)沒有太大意義。

即使現(xiàn)在有了氣象站、衛(wèi)星、超級計(jì)算機(jī)等技術(shù)，預(yù)測天氣可從來不是一件簡單的事。Navier-Stokes方程可以描述大氣等流體運(yùn)動。我們無法直接求解這些方程，但是可以使用數(shù)值模擬來創(chuàng)建預(yù)測。然而，即使是很小的測量數(shù)據(jù)和參數(shù)差異，也會對預(yù)測產(chǎn)生很大影響。這就是為什么我們現(xiàn)在仍無法提前幾周準(zhǔn)確預(yù)測天氣，但是該模型仍在不斷改進(jìn)中。

數(shù)學(xué)可以用于保護(hù)互聯(lián)網(wǎng)安全，體現(xiàn)在發(fā)送電子郵件，輸入信用卡信息等方方面面。1978年Ron Rivest，Adi Shamir，Leonard Adleman三人創(chuàng)建RSA加密，其中利用了質(zhì)數(shù)的組合原理?，F(xiàn)在的加密網(wǎng)絡(luò)傳輸協(xié)議中也應(yīng)用到了RSA加密原理。

做一個小實(shí)驗(yàn)：記住你在周圍看到的任何一個數(shù)字，并記下它的左起的第一個非零數(shù)字是什么。例如，如果你看到23.567，就記下2，如果你看到0.00345，就記下3。神奇的事情來了：你記住的數(shù)字為1的概率為30％，記住的數(shù)字為9的概率為4.5％。這個奇妙的現(xiàn)象就是本福德定律。也是一個概率定律。它可以讓財(cái)務(wù)造假的人原形畢露。因?yàn)?，如果做假賬的人擅自更改了賬本上的真實(shí)數(shù)據(jù)，其賬本上的數(shù)字出現(xiàn)頻率就會偏離該定律。

宇宙學(xué)模擬了從大爆炸至今的宇宙演化，并預(yù)測了未來。我們的宇宙正在迅速膨脹，典型的宇宙膨脹模型為弗里德曼方程，該方程可以從愛因斯坦的場方程簡化而來。宇宙的命運(yùn)取決于宇宙中物質(zhì)的數(shù)量。天文學(xué)觀測已表明了暗物質(zhì)和暗能量的存在。人們也使用了超級計(jì)算機(jī)來了解大爆炸后不久的宇宙。雖然它到目前為止似乎沒有顯現(xiàn)出什么實(shí)際用處，但就未來發(fā)展來說，這一定是非常必不可少的技術(shù)。

叢林大火是生態(tài)系統(tǒng)中常見的自然災(zāi)害，很可能對人類的安全產(chǎn)生極大威脅。消防員可以使用數(shù)學(xué)模擬來對火災(zāi)進(jìn)行建模和預(yù)測。在模擬過程中，必須考慮到不斷變化的植被、溫度、水分、風(fēng)、地形、氧氣供應(yīng)的變化，還需要使用到其他數(shù)學(xué)和流體動力學(xué)相關(guān)知識。

如今，互聯(lián)網(wǎng)和電話為人類構(gòu)建了一個巨大的網(wǎng)絡(luò)，以方便用戶交換數(shù)據(jù)。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商必須找到一種將發(fā)送信息方和接收信息方聯(lián)系在一起的方法，也同時需要確保任何單個鏈路信息都不超載。為確保為電話服務(wù)正常運(yùn)行，我們需要用到泊松過程的排隊(duì)論和數(shù)學(xué)模型。至于網(wǎng)絡(luò)連接，我們使用的是數(shù)據(jù)包交換方法：將所有數(shù)據(jù)拆分為小的數(shù)據(jù)包，并進(jìn)行獨(dú)立傳輸。

航空航天業(yè)通常面臨著很多挑戰(zhàn)。為了抵達(dá)太空，火箭需要燃料燃燒以生成推力?；鸺枰休d大量燃料才能確保有力發(fā)射，隨之而來的問題就是大量的燃料使的火箭加重，盡管燃料的重量會隨著燃燒而減少。齊奧爾科夫斯基火箭方程解決了這一問題，用這個公式可以近似地估計(jì)火箭需要攜帶的推進(jìn)劑的數(shù)量以及發(fā)動機(jī)參數(shù)對理想速度的影響。

在金融市場中，交易者可以買賣公司股票，石油和黃金等商品等，這些商品都是“虛擬”商品，其價格浮動受其他事物的變化影響。金融分析師通過使用不同的數(shù)學(xué)工具，可以幫助交易者做出更好的決策，例如用于分析歷史經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，或用于預(yù)測金融市場行為的概率計(jì)算。

過山車很刺激吧！它的設(shè)計(jì)可并不容易：既不能太過驚險(xiǎn)刺激，又不能一直平穩(wěn)無奇，更重要的是，它必須保證乘坐者的安全。我們可以用數(shù)學(xué)來計(jì)算過山車所需的動力、以及支撐這些作用力所需的結(jié)構(gòu)。我們還可以使用數(shù)學(xué)方程和微積分來計(jì)算軌道形狀等其他細(xì)節(jié)。

如何在平面二維地圖上展示3維球體（如地球）？想象一下，在制作地圖的過程中，似乎總是難免出現(xiàn)某些區(qū)域被拉伸、或被擠壓的變形情況。但地圖制作者會根據(jù)特定要求，盡量多地完整保留某些要素：用于導(dǎo)航的指示線，國家/地區(qū)的大小，到某的距離等。數(shù)學(xué)可以幫助我們更好地選取特定要素，從而更好地制作地圖。

核磁共振掃描儀通過從不同方向拍攝無數(shù)個二維“快照”來創(chuàng)建人腦的3維圖像。利用這些快照恢復(fù)原始3D模型的過程被稱為層析成像技術(shù)，它所使用的數(shù)學(xué)原理是雷登變換等高級數(shù)學(xué)方法。

每天全球約有數(shù)十億人使用互聯(lián)網(wǎng)，例如在Google等搜索引擎上查找信息。為了找到最有用的信息，并使其顯示在搜索結(jié)果的頂部，Google以巨大的矩陣模型來顯示互聯(lián)網(wǎng)上的所有頁面，線性代數(shù)、概率論、圖論都會被用來幫助人們查找最受歡迎的網(wǎng)站。Google的其他服務(wù)中也有大量應(yīng)用到數(shù)學(xué)：谷歌地圖查找方向，谷歌郵箱檢測垃圾郵件，安卓系統(tǒng)的語音識別，掃描書籍時的文本識別，YouTube視頻壓縮，人臉識別，文本翻譯，等等。

每天，約有50,000個航班往返于世界各地的機(jī)場。所有飛機(jī)、行李、機(jī)組人員、乘客都必須準(zhǔn)時找到乘坐飛機(jī)。最重要的任務(wù)是，確保正常起飛、平穩(wěn)落地。如果沒有數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)的支撐，這些任務(wù)恐怕都是無法正常完成的。而且，航空公司總是希望通過建立一個更高效的飛行網(wǎng)絡(luò)來節(jié)省成本，在這種網(wǎng)絡(luò)中，飛機(jī)會采用最佳路線飛行，且能夠有效避免處于閑置、無人上座的狀況。這些都可以通過圖論中的算法來實(shí)現(xiàn)。

雖說小賭怡情，但賭博其實(shí)并不是一個好的愛好哦。賭場的運(yùn)營者可不傻，他們非常了解賭博機(jī)背后的數(shù)學(xué)原理。長遠(yuǎn)來看，他們一定是穩(wěn)賺不賠的。雖然我們無法預(yù)知骰子投下后會落在幾點(diǎn)，但通過概率論，賭場可以大致預(yù)測1000次甩骰子后將會落在數(shù)字幾。這就是所謂的大數(shù)定律。這類數(shù)學(xué)定律可以幫助賭場大致估算中獎率，從而賺取巨額利潤。

第二次世界大戰(zhàn)期間，德國軍方使用Enigma編碼對信息加密。該加密方法能將平常的語言文字自動轉(zhuǎn)換為代碼，產(chǎn)生了超過150萬億種加密消息的組合方式。盡管如此，數(shù)學(xué)家艾倫·圖靈還是通過研制Bombe密碼破譯機(jī)實(shí)現(xiàn)了密碼破解。

極地冰蓋的融化對全球海平面和氣候變化產(chǎn)生了巨大威脅。概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)知識可以用來分析環(huán)境數(shù)據(jù)，例如冰層厚度和成分等。微分方程和熱力學(xué)的數(shù)學(xué)模型更能夠幫助我們理解風(fēng)、海冰、洋流之間的相互作用。

數(shù)學(xué)還幫助催生了定位服務(wù)的誕生。全球定位系統(tǒng)(GPS)是一種以空中衛(wèi)星為基礎(chǔ)的高精度無線電導(dǎo)航的定位系統(tǒng)，它在全球任何地方以及近地空間都能夠提供準(zhǔn)確的地理位置、車行速度及精確的時間信息。GPS自問世以來，就以其高精度、全天候、全球覆蓋、方便靈活吸引了眾多用戶。GPS不僅是汽車的守護(hù)神，同時也是物流行業(yè)管理的智多星。

編者按

數(shù)學(xué)果然無處不在，它與生活的緊密聯(lián)系總是能給人帶來驚喜。數(shù)學(xué)教會我們思考、推理、表達(dá)自己的想法。正如國際數(shù)學(xué)日官網(wǎng)所說，除了在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，更重要的是去主動創(chuàng)造數(shù)學(xué)。

大朋友小朋友們，讓我們跟緊數(shù)學(xué)的腳步，共同等待明年今日的到來吧！

Reference:

https://www.idm314.org/

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原標(biāo)題：《人類首次迎來國際數(shù)學(xué)日：數(shù)學(xué)無處不在》

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