奶茶開始自發(fā)地將其中的牛奶與紅茶分離、從杯子里溢出的水又回到杯子中、書稿變回墨水和紙張......

這些都是不可能發(fā)生的逆向過程。但是，究竟為什么這樣的逆向過程不會(huì)發(fā)生？答案與一種代表混亂程度的物理量——熵——息息相關(guān)。

熵不僅關(guān)系到時(shí)間、生命和宇宙等重大科學(xué)議題，而且與我們?nèi)粘Ｉ钪械臒岈F(xiàn)象緊密相連。接下來，小科將深入淺出地探討熵這一概念，揭示它背后的奧秘，并解答一系列從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的科學(xué)問題。

菲利普·迪克（1928~1982）的科幻小說《逆時(shí)鐘世界》中有這樣一段話。

正在營(yíng)地值班的約瑟夫·廷佩恩，巡視到一處偏遠(yuǎn)的小墓地時(shí)，突然聽到了墓穴內(nèi)傳來一個(gè)聲音。“我是蒂莉·M·本頓夫人。我想出去。有人聽到我說話嗎？”

上面這段話描述的是這樣一幕怪誕的場(chǎng)景：死者從墳?zāi)估飶?fù)活了。由于某種未知的物理現(xiàn)象，時(shí)間開始向著過去倒流，世界開始逆轉(zhuǎn)。隨著這個(gè)“逆轉(zhuǎn)”的過程，人們也開始逆生長(zhǎng)，慢慢變得年輕。用餐時(shí)，食物不再是被吃掉，而是從口中返回到盤中。煙蒂竟奇跡般地吸回?zé)熿F，重新變成了全新的香煙。就連書稿也會(huì)分解，變回墨水和白紙。

《逆時(shí)鐘世界》作者：菲利普·迪克

在科幻小說《逆時(shí)鐘世界》中，我們窺見了一個(gè)奇異的世界：一個(gè)熵值逐漸減少所構(gòu)成的宇宙。該書的作者菲利普·迪克，憑借多部經(jīng)典之作馳騁于科幻文壇。比如電影《銀翼殺手》就改編自迪克筆下的《仿生人會(huì)夢(mèng)見電子羊嗎？》。而在另一部作品《火星人的時(shí)光倒轉(zhuǎn)》中，迪克同樣深入探討了“熵”這一物理概念。

那么，何為“熵”？它如何催生出那些逆轉(zhuǎn)常理的奇跡？

事物越雜亂，熵值越高

熵，簡(jiǎn)單來說，是表示“混亂程度”的物理量（具體定義將在后文中解釋）。規(guī)則有序的物體熵值較低，而混亂無序的物體熵值較高。分子規(guī)則排列的晶體具有較小的熵值，但當(dāng)它蒸發(fā)成氣體，分子在四周隨機(jī)飛舞時(shí)，熵值就會(huì)增加。空氣、水或人體等我們熟悉的物體，以及太陽這樣的天體，都具有熵。

物體傾向于自發(fā)地進(jìn)行熵增。以混合紅茶和牛奶為例，當(dāng)牛奶剛倒進(jìn)紅茶里時(shí)，兩者幾乎沒有混合，此時(shí)的熵值很低。但隨著時(shí)間的流逝，紅茶和牛奶逐漸融合。一段時(shí)間后，它們會(huì)充分地混合在一起，形成一杯顏色均勻的奶茶。此時(shí)的混合狀態(tài)變得相當(dāng)無序，熵值相應(yīng)增加。像這樣，物體天然具有熵增的特性。這種現(xiàn)象在物理學(xué)中被稱為“熵增原理”。

但物體的熵會(huì)自發(fā)地減少嗎？例如，混合過的紅茶和牛奶會(huì)不會(huì)自然地分開，重新變成紅茶層和牛奶層？顯然，這是不會(huì)發(fā)生的。從日常觀察中我們可以發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)物體的變化都朝著熵增的方向進(jìn)行，而非熵減。這種只在一個(gè)方向上進(jìn)行的變化，我們稱為“不可逆過程”。

我們周圍的世界充滿了不可逆的變化。當(dāng)我們把熱水倒入冷水中，兩者會(huì)迅速混合，達(dá)到均勻的溫度。但你永遠(yuǎn)不會(huì)看到水自動(dòng)分離成冷熱兩部分。同樣，滴入水中的墨水會(huì)慢慢擴(kuò)散，卻不會(huì)自己重新聚集起來。生物攝取食物并將其分解，而這些分解后的物質(zhì)也不可能自己重新組成原先食物的形態(tài)。這些都是熵增的表現(xiàn)，說明了不可逆過程的本質(zhì)。因此，在《逆時(shí)鐘世界》里出現(xiàn)的種種現(xiàn)象，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中絕對(duì)看不到。

從“分子狀態(tài)”出發(fā)，思考熵的概念

接下來，讓我們更詳細(xì)地解釋一下熵究竟是什么。然而，正如稍后將要說明的，熵的概念在物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中都有應(yīng)用。每個(gè)領(lǐng)域采用的熵的定義都有微妙的不同。這里，我們首先解釋一下最具代表性的定義“混亂度的度量”或者“可能狀態(tài)的數(shù)量”。

我們?cè)囍么蠹沂熘膿淇伺朴螒騺硖接戇@個(gè)問題。新買的一副撲克牌，剛拆封時(shí)牌面是有序排列的，分為4種花色，每種花色從A到K依次排列。這種排列方式是唯一的?，F(xiàn)在，想象一下如果將這52張牌（不算大王和小王）徹底洗亂，會(huì)有多少種不同的排列組合呢？這就是52張牌隨機(jī)排列時(shí)的組合數(shù)，也就是52x51x50x49x...x1=52！≈4x10^67（！是階乘的符號(hào)），這是一個(gè)巨大的數(shù)字。

撲克牌的排列組合數(shù)量，可以被視作撲克牌所擁有的“可能狀態(tài)數(shù)”。這個(gè)數(shù)字反映了撲克牌的熵*。一副全新的撲克牌，因其排列只有1種可能，所以可能狀態(tài)數(shù)為1，熵值相對(duì)較低。相對(duì)地，洗亂后的撲克牌，排列組合接近4x10^67種可能，因此具有更高的熵值。

*1 準(zhǔn)確地說，熵是可能狀態(tài)數(shù)的對(duì)數(shù)。熵（S）是用可能狀態(tài)數(shù)（W）和玻爾茲曼常數(shù)(k)，按照S=klogW這一公式計(jì)算出來的。這個(gè)公式被稱為“玻爾茲曼熵公式”。這個(gè)名稱是為了紀(jì)念發(fā)現(xiàn)熵與狀態(tài)數(shù)關(guān)聯(lián)的物理學(xué)家路德維?！げ柶澛?844~1906）。

可能狀態(tài)數(shù)的概念，我們也可以用剛剛提到的牛奶和紅茶來解釋。想象一下，牛奶中的每一個(gè)分子都是“牛奶分子*”。這些牛奶分子在容器里自由移動(dòng)。每個(gè)牛奶分子在特定時(shí)刻所處的位置和它的速度共同定義了牛奶的“狀態(tài)”。

*2 實(shí)際上，牛奶的成分主要是水。這里為了簡(jiǎn)化問題，我們假設(shè)牛奶由“牛奶分子”組成。

當(dāng)我們把容器里的牛奶倒進(jìn)裝有紅茶的杯子，牛奶分子會(huì)隨著時(shí)間不斷改變位置和運(yùn)動(dòng)速度，在紅茶中擴(kuò)散。這里的熵，指的是牛奶在容器內(nèi)所能呈現(xiàn)的可能狀態(tài)數(shù)。

當(dāng)我們把3毫升的牛奶倒進(jìn)150毫升的紅茶里，牛奶分子在微觀層面上會(huì)經(jīng)歷什么變化呢？一開始，牛奶幾乎完全沒有與紅茶混合，此時(shí)，牛奶分子被限制在大約3毫升的狹小空間內(nèi)，可供它們存在的可能狀態(tài)非常有限。這時(shí)，因?yàn)榭赡艿臓顟B(tài)數(shù)量很少，系統(tǒng)的熵值相對(duì)較低。換句話說，牛奶分子在有限體積內(nèi)的分布狀態(tài)更加有序。由于有序狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能狀態(tài)數(shù)較少，因此這種狀態(tài)的熵也較低。

圖中描繪出了紅茶與牛奶混合的情景。倒入紅茶的牛奶起初并未與紅茶混合，但隨著時(shí)間的推移，牛奶開始擴(kuò)散。換句話說，熵會(huì)逐漸增加。相反，完全擴(kuò)散后的牛奶不會(huì)再聚集起來，并最終回到牛奶杯中。因此，熵的增加是一個(gè)不可逆過程。

隨著時(shí)間推移，牛奶分子從最初只聚集在有限的空間內(nèi)，逐漸擴(kuò)散到更廣闊的區(qū)域中。換言之，牛奶與紅茶的混合逐漸均勻。在這個(gè)過程中，牛奶分子可能出現(xiàn)的可能狀態(tài)數(shù)極其龐大?？赡軤顟B(tài)越多，系統(tǒng)的熵就越高。牛奶分子均勻擴(kuò)散到整個(gè)茶水中的狀態(tài)，被看作是一種無序狀態(tài)。由于無序狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能狀態(tài)數(shù)較多，因此熵值較高。

想一次性看懂熵是什么嗎？

想明白為何時(shí)間只能向前無法倒流嗎？

想知道生命如何靠對(duì)抗混亂維持存在嗎？

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歡迎閱讀《科學(xué)世界》2026年第4期探索欄目文章——《熵的物理學(xué)》。

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本文摘編自雜志2026年第4期，文章內(nèi)容略有刪改。

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