“AI是數(shù)學(xué)家的‘新顯微鏡’，它幫助我們?cè)诟呔S空間捕捉那些人類肉眼難以發(fā)現(xiàn)的對(duì)稱性。”第七個(gè)“國(guó)際數(shù)學(xué)日”來(lái)臨之際，在北京大學(xué)附屬中學(xué)、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院聯(lián)合舉行的第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)上，中國(guó)科學(xué)院院士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)劉若川談及數(shù)學(xué)與人工智能時(shí)說(shuō)道。

“目前AI更像‘迷宮中的螞蟻’，擅長(zhǎng)在給定框架內(nèi)探索，但缺乏人類的概念創(chuàng)新能力?！眲⑷舸ㄍ瑫r(shí)指出，“AI可以用光速窮盡迷宮的角落，但決定脫離地面、飛躍迷宮并創(chuàng)造全新的視角，依然是人類的直覺(jué)與審美?！?/p>

關(guān)于推動(dòng)大中小學(xué)協(xié)同育人，劉若川向澎湃新聞表示，“在大學(xué)老師與中小學(xué)師生交流方面，未來(lái)可以進(jìn)一步加強(qiáng)。這有利于更早更好地發(fā)掘出中學(xué)的一些‘好苗子’，推動(dòng)拔尖創(chuàng)新人才的發(fā)掘、培養(yǎng)工作?！?/p>

劉若川講座現(xiàn)場(chǎng)。本文圖片均為 澎湃新聞?dòng)浾?程婷 攝

回顧整數(shù)的幾何學(xué)發(fā)展史，強(qiáng)調(diào)興趣的重要性

“我想傳遞給大家：數(shù)學(xué)家到底在做什么事？大家學(xué)數(shù)學(xué)，為什么總在‘刷題’，數(shù)學(xué)家是不是也這樣刷題？刷題是不是能研究好數(shù)學(xué)？”在北大附中的致蕙禮堂，一開場(chǎng)，劉若川就這樣講道。

在這場(chǎng)以《關(guān)于整數(shù)的幾何學(xué)：從古巴比倫泥板到千禧年難題》為主題的報(bào)告中，劉若川很快指出，“刷題只是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)辦法，它跟真正的數(shù)學(xué)研究是有區(qū)別的。”

從一塊古巴比倫泥板，劉若川講到了60進(jìn)制的勾股數(shù)組，展示了早期文明對(duì)數(shù)學(xué)的探索。他指出，不同文明都獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了類似定理，如中國(guó)的商高定理（勾三股四弦五）和西方的畢達(dá)哥拉斯定理。

“我這個(gè)報(bào)告是關(guān)于‘整數(shù)的幾何學(xué)’的。我想講的是，從幾何學(xué)角度，我們能提供研究這種方程的一個(gè)一般性框架。但這些想法的產(chǎn)生和最后匯聚，是個(gè)長(zhǎng)期歷史過(guò)程，每個(gè)人從不同方向發(fā)現(xiàn)新想法，往前推進(jìn)一點(diǎn)。”劉若川說(shuō)。

他從勾股定理出發(fā)講到了不定方程的研究；講到笛卡爾引入坐標(biāo)系，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，以及代數(shù)幾何的誕生；講到了橢圓曲線與新的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以及莫德?tīng)柌孪搿SD猜想等。

“關(guān)于橢圓曲線的解，有個(gè)更精確的定量估計(jì)猜想，叫BSD猜想，目前未解決。它是‘千禧年難題’之一?！眲⑷舸ń榻B，所謂千禧年難題，指2000年時(shí)，克萊數(shù)學(xué)研究所在法蘭西學(xué)院找頂尖數(shù)學(xué)家列出的七個(gè)數(shù)學(xué)難題，也包括納維—斯托克斯方程——大家熟悉的北大數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授韋東奕，就是研究這個(gè)方向。

他總結(jié)指出，人們從勾股定理出發(fā)，靠興趣研究各種不定方程，然后一步步把各種宏大想法匯聚，最后獲得巨大突破。這些概念層次上的躍遷，經(jīng)過(guò)千百年時(shí)間逐漸產(chǎn)生，不是一個(gè)人一拍腦袋想出來(lái)的，而是大家在不同方面不斷努力匯聚而成的。這是數(shù)學(xué)文化中最精華、最漂亮的地方。

“目前AI更像‘迷宮中的螞蟻’，缺乏人類的概念創(chuàng)新能力”

在AI的影響已經(jīng)無(wú)處不在的當(dāng)下，劉若川在講座中也專門講到了數(shù)學(xué)與AI。

“從正面講，AI是很好的工具，我已經(jīng)離不開AI。研究數(shù)學(xué)時(shí)我會(huì)用它，它可以幫助我們跨越技術(shù)門檻?！眲⑷舸ㄖ赋?，在“AI for Math”方面，現(xiàn)在越來(lái)越多人，包括AI團(tuán)隊(duì)和數(shù)學(xué)家，希望用AI提高數(shù)學(xué)推理能力，進(jìn)而幫助人類解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。比如國(guó)內(nèi)外一些AI模型此前曾宣稱可以在IMO（國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克）中取得好成績(jī)，甚至拿金牌。

盡管如此，劉若川表示，“這離真正研究數(shù)學(xué)還有距離。我希望AI能成長(zhǎng)起來(lái)幫助我們。但我想強(qiáng)調(diào)，這種刷題與我們前面看到的那種數(shù)學(xué)進(jìn)展有本質(zhì)區(qū)別?！?/p>

“AI是數(shù)學(xué)家的‘新顯微鏡’，它能幫助我們?cè)诟呔S空間捕捉那些人類肉眼難以發(fā)現(xiàn)的對(duì)稱性?！眲⑷舸ń榻B，近年來(lái)，北大教師組成的AI for Math團(tuán)隊(duì)給AI一些數(shù)據(jù)請(qǐng)AI找規(guī)律，在有些情況下，會(huì)驚人地涌現(xiàn)出一些規(guī)律。不過(guò)，現(xiàn)在的AI還處于知其然不知其所以然的狀態(tài)，對(duì)奇妙涌現(xiàn)的規(guī)律，沒(méi)人講得清楚所以然，只能憑經(jīng)驗(yàn)往上推，也能做很多有用的應(yīng)用。因此，要理解背后機(jī)理，可能還要用到很深刻的數(shù)學(xué)。

“總的來(lái)說(shuō)，現(xiàn)在AI的能力雖然非常強(qiáng)大——據(jù)專業(yè)數(shù)學(xué)家評(píng)估，可達(dá)優(yōu)秀的高年級(jí)博士生水平；但從數(shù)學(xué)家角度，我覺(jué)得它與數(shù)學(xué)研究中最重要的那些事相比，還是有些不一樣。”劉若川說(shuō)。

他打了個(gè)比方：大家平時(shí)刷題，是在給定框架里，這就像小螞蟻在走迷宮——迷宮路很多，從這個(gè)點(diǎn)到那個(gè)點(diǎn)，或許可以通過(guò)不同技巧找到巧妙的辦法，但仍在框架內(nèi)。AI有超強(qiáng)算力，短時(shí)間內(nèi)能試很多路且不累，但還是在平面迷宮里的小螞蟻。而數(shù)學(xué)家是要在概念層上做維度提升，從二維世界到三維世界。也就是，用人類的理性、概念能力打開新空間，使原來(lái)很多事變得簡(jiǎn)單。又比如，AI現(xiàn)在還做不到從有理數(shù)中發(fā)明無(wú)理數(shù)概念。這些說(shuō)明，目前人類仍具備獨(dú)特的能力。

“AI可以用光速窮盡迷宮的角落，但決定脫離地面、飛躍迷宮并創(chuàng)造全新視角的，依然是人類的直覺(jué)與審美?！眲⑷舸偨Y(jié)道。

“大學(xué)老師多與中小學(xué)生交流，有利于更好地發(fā)掘數(shù)學(xué)人才”

“邀請(qǐng)頂尖學(xué)者走進(jìn)北大附中的初衷，不是為了讓大家超前學(xué)習(xí)大學(xué)知識(shí)，而是在打好基礎(chǔ)的前提下，開闊視野、激發(fā)志趣，讓同學(xué)們看清前方更壯麗的科學(xué)風(fēng)景。”北大附中校長(zhǎng)馬玉國(guó)表示，這項(xiàng)活動(dòng)是推動(dòng)大中小學(xué)協(xié)同育人的一個(gè)重要方式。

講座結(jié)束后，劉若川認(rèn)真回答了在場(chǎng)中小學(xué)生的提問(wèn)。

其中，有學(xué)生由無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者死于非命而發(fā)出疑問(wèn)：在代價(jià)未知的情況下，是什么支撐人們不斷去探索？當(dāng)前AI工具讓許多知識(shí)看起來(lái)唾手可得，但這是否也因“AI幻覺(jué)”等問(wèn)題，對(duì)我們判斷力提出了新要求？

出生于1980年的劉若川，是我國(guó)首位“80后”中國(guó)科學(xué)院院士。在回答上述問(wèn)題前，劉若川謙遜笑道，“這個(gè)問(wèn)題非常好，我非常喜歡，不過(guò)請(qǐng)不要叫我劉院士，叫我劉老師就好?！?/p>

隨后，他很認(rèn)真地答道，探索新知識(shí)、對(duì)未知事物的興趣，可能是人類的一種本能。包括一些數(shù)學(xué)研究，從實(shí)用角度看或許沒(méi)什么用，但許多科學(xué)家可以靠著對(duì)未知的興趣來(lái)支撐探索。

“這種探索往往有代價(jià)?，F(xiàn)代社會(huì)不可能因?yàn)槟惆l(fā)表一個(gè)學(xué)說(shuō)就把你‘干掉’，但代價(jià)并非不存在。比如，你做已知的事，很容易獲得社會(huì)認(rèn)可；但如果你做探索性的事情，可能不會(huì)立即被認(rèn)可，甚至長(zhǎng)時(shí)間處于一種比較孤獨(dú)的狀態(tài)。這種探索精神非常可貴，我認(rèn)為正是這種精神支撐著人類文明一步步走到今天。”劉若川繼續(xù)答道。

關(guān)于AI的問(wèn)題，劉若川認(rèn)為這確實(shí)是一個(gè)現(xiàn)實(shí)議題?！癆I對(duì)社會(huì)的影響到底如何，現(xiàn)在還不好說(shuō)，因?yàn)锳I本身也在快速進(jìn)化。我自己就是深度AI用戶，覺(jué)得它的能力提升確實(shí)很快。比如昨天我做PPT，最難的不是內(nèi)容，而是調(diào)整圖片間距、對(duì)齊，讓頁(yè)面美觀。我直接用文字告訴AI，把這張圖往右移一點(diǎn)，和那邊對(duì)齊，它就直接幫我調(diào)好了。這很神奇?！眲⑷舸ㄕf(shuō)。

但劉若川不贊同“AI使新知識(shí)唾手可得”的觀點(diǎn)。他指出，AI對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的重新組合未必算“新知識(shí)”，而那些“概念層級(jí)的巨大跳躍”——那些直覺(jué)性的、突破性的概念，目前仍然只有人類能做到。我們依然可以發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力。

活動(dòng)結(jié)束后，劉若川認(rèn)真給請(qǐng)他簽名的小學(xué)生簽名。

活動(dòng)結(jié)束后，被澎湃新聞問(wèn)及“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如何推動(dòng)大中小學(xué)協(xié)同育人”時(shí)，劉若川一邊滿足在場(chǎng)的部分學(xué)生的簽名要求——接過(guò)簽名本時(shí)，詢問(wèn)學(xué)生希望他寫下什么內(nèi)容；一邊進(jìn)行了思考。

他表示，“在大學(xué)老師與中小學(xué)師生交流方面，未來(lái)還可以進(jìn)一步加強(qiáng)。這有利于更早更好地發(fā)掘出中學(xué)的一些‘好苗子’，推動(dòng)拔尖創(chuàng)新人才的發(fā)掘、培養(yǎng)工作。”

北大數(shù)學(xué)學(xué)院官網(wǎng)介紹，劉若川是數(shù)學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院院士，其研究領(lǐng)域是算術(shù)幾何與代數(shù)數(shù)論。他先后畢業(yè)于北大、美國(guó)麻省理工學(xué)院，2012年起在北大任教，2017年獲得國(guó)家杰出青年科學(xué)基金項(xiàng)目資助，其中，他獨(dú)立完成的“p進(jìn)霍奇理論及其應(yīng)用”項(xiàng)目獲2020年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。他還曾獲首屆“科學(xué)探索獎(jiǎng)”、中國(guó)青年科技獎(jiǎng)、國(guó)家級(jí)教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)、北京市教學(xué)成果獎(jiǎng)特等獎(jiǎng)、陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、ICTP-IMU拉馬努金獎(jiǎng)、何梁何利基金科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新獎(jiǎng)等。