近日，蘭州大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院李朋副教授團(tuán)隊研究成果《New Theoretical Results for LAD-Based Sparse Recovery Using Expanders》發(fā)表于信息論領(lǐng)域知名期刊 IEEE Transactions on Information Theory. 這是學(xué)院首次在該期刊上發(fā)表論文。

壓縮感知，一般是指使用隨機矩陣對信號進(jìn)行采樣、壓縮與重構(gòu)，這里隨機矩陣一般是稠密的。組合壓縮感知，是指利用二元稀疏矩陣對信號進(jìn)行采樣、壓縮與重構(gòu)。 該方法具備兩大核心優(yōu)勢：一是存儲空間小、計算速度快、重構(gòu)誤差低； 二是能夠有效破解經(jīng)典壓縮感知中的“二次瓶頸”問題。所謂“二次瓶頸”，是指在構(gòu)建物理傳感器系統(tǒng)時，傳統(tǒng)方法所需的觀測次數(shù)與信號稀疏度的平方成正比，而組合方法通過引入正則二部圖的鄰接矩陣作為測量矩陣, 成功將觀測次數(shù)降低至低于信號稀疏度的平方階, 為實際工程系統(tǒng)提供了更優(yōu)的理論方案。

該論文聚焦組合壓縮感知中的稀疏恢復(fù)問題。圍繞這一問題，研究團(tuán)隊基于擬正則無損膨脹圖發(fā)展了新的理論分析工具，提出了魯棒的懲罰最小絕對偏差模型及其求解方法，為復(fù)雜噪聲環(huán)境下的稀疏恢復(fù)提供了新的理論支撐。論文不僅在理論上建立了左擬正則無損膨脹圖條件下的相關(guān)性質(zhì)與恢復(fù)誤差分析框架，還將所提出的方法應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)斷層掃描中的鏈路時延估計問題。研究結(jié)果表明，該方法在復(fù)雜擾動環(huán)境下具有良好的魯棒性與應(yīng)用前景，為無線通信、網(wǎng)絡(luò)監(jiān)測等實際問題提供了新的研究思路。

圖1:一個有5個邊節(jié)點、兩個中間節(jié)點和6個鏈路的完全樹網(wǎng)絡(luò)(左圖).當(dāng)路徑取R={l1l3,l1l4,l2l5,l2l6}時，對應(yīng)的二部圖右圖.

圖2:基于二元稀疏矩陣的帶有異常值的觀測(左圖)和提出的方法RPLAD的數(shù)值效果.

該論文第一作者為碩士研究生王程正，第二作者為已畢業(yè)碩士研究生龔瑞，合作者包括北京體育大學(xué)葛煥敏教授和香港浸會大學(xué)吳國寶教授。本研究得到國家自然科學(xué)基金項目（12201268、12471353、12371094），粵港澳高校“1+1+1”聯(lián)合研發(fā)計劃2025、國家重點研發(fā)計劃（2024YFE0202900），香港研究資助局優(yōu)配研究基金（12300125）和蘭州大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目--優(yōu)秀研究生創(chuàng)新項目（lzujbky-2024-it51）資助。

雜志IEEE Transactions on Information Theory（IEEE信息論匯刊）創(chuàng)刊于1953年，由IEEE 信息論學(xué)會主辦，是該領(lǐng)域旗艦期刊之一，主要刊載信息的傳輸、處理與利用等方面的研究成果，在信息論及其相關(guān)交叉領(lǐng)域具有重要學(xué)術(shù)影響力。

【文章鏈接】https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/11397399

編輯：王文樂

責(zé)編：彭倩