“拉普拉斯妖”是什么？

牛頓力學(xué)和相對論認(rèn)為，如果物體在某個(gè)瞬間的位置和速度確定的話，就可以通過數(shù)學(xué)公式的計(jì)算來準(zhǔn)確預(yù)測未來發(fā)生的事情。從這一角度來看，未來發(fā)生的事情是由某一時(shí)點(diǎn)的狀態(tài)和物理定律機(jī)械地決定的。也就是說，你明天將度過怎樣的一天，或者你將如何過完一生也是已經(jīng)決定好的。這種觀點(diǎn)稱為“決定論”。

隨著牛頓力學(xué)的巨大成功，決定論的觀點(diǎn)得到廣泛普及。1814年，法國數(shù)學(xué)家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（1749～1827）提出一個(gè)假設(shè)：有這樣一位智者，他能夠知道宇宙在某一時(shí)點(diǎn)的所有初始條件并能夠瞬間計(jì)算的話，就能準(zhǔn)確預(yù)測宇宙的未來。

這一智者后來被稱為“拉普拉斯妖”。

物理學(xué)“四大神獸”

在科學(xué)的歷史上，有許多有趣的比喻，其中就有被稱為“物理學(xué)四大神獸”的四個(gè)動(dòng)物。它們分別是芝諾烏龜、拉普拉斯妖、麥克斯韋妖和薛定諤的貓。

在2025年第12期雜志中，我們?yōu)榇蠹医榻B了薛定諤的貓，感興趣的讀者可以回顧一下~

智慧不完整的人類需要“概率論”

然而，這只是“如果存在完全智慧”的假設(shè)。拉普拉斯認(rèn)為，人類的智慧是不完整的，因此，人類事實(shí)上不可能完全掌握所有物體在某個(gè)瞬間的位置和速度。作為彌補(bǔ)人類智慧局限性的方法，拉普拉斯非常重視數(shù)學(xué)的“概率”。

拉普拉斯因極大發(fā)展了概率論而聞名。例如，他將概率論應(yīng)用于行星運(yùn)動(dòng)的微小誤差和人口統(tǒng)計(jì)中的出生率等方面，建立了處理現(xiàn)實(shí)生活中不確定事件的數(shù)學(xué)理論體系。這表明，即使不能完全預(yù)測未來，也可以利用概率來解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題。

概率“預(yù)測未來”，統(tǒng)計(jì)“分析現(xiàn)實(shí)”

高中數(shù)學(xué)課通常都是把統(tǒng)計(jì)與概率放在一起“配對”講解的，因此，我們很容易把兩者混淆。統(tǒng)計(jì)與概率到底有什么區(qū)別呢？

統(tǒng)計(jì)是對現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際發(fā)生的事件，或生活在現(xiàn)實(shí)世界中的人類行為與特征等進(jìn)行調(diào)查，并將其數(shù)值化，以數(shù)據(jù)的形式表現(xiàn)出來，再從數(shù)學(xué)上分析這些數(shù)據(jù)能夠反映些什么。國家實(shí)施的各種調(diào)查、媒體進(jìn)行的輿論調(diào)查、電視收視率、問卷調(diào)查的結(jié)果等都是統(tǒng)計(jì)的例子。

概率則是對尚未發(fā)生的未來事件，從數(shù)學(xué)上計(jì)算并預(yù)測各個(gè)事件發(fā)生的可能性。擲骰子與轉(zhuǎn)輪盤的點(diǎn)數(shù)等是最具代表性的例子，有時(shí)也會(huì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來計(jì)算概率，如降水概率等。

?量子力學(xué)的出現(xiàn)否定了拉普拉斯妖

拉普拉斯妖的觀點(diǎn)建立在“如果知道物體在某一時(shí)刻的位置和速度，就可以通過物理定律（數(shù)學(xué)公式）來確定其之后的狀態(tài)”這一前提的基礎(chǔ)上。雖然拉普拉斯本人認(rèn)為由于“人類智慧”的局限性，這是不可能的，但宇宙未來是已經(jīng)決定好的這一觀點(diǎn)本身并沒有動(dòng)搖。

然而，進(jìn)入20世紀(jì)后，有人提出“不可預(yù)測”不是人類智慧的問題，而是自然本質(zhì)的世界觀。這就是微觀世界的物理定律——“量子力學(xué)”。

量子力學(xué)誕生的關(guān)鍵竟然是矩陣？外星人的數(shù)學(xué)與我們的的數(shù)學(xué)相同嗎？宇宙也許就是數(shù)學(xué)本身？......答案盡在《科學(xué)世界》2026年1月特輯——《宇宙與數(shù)學(xué)》！