從1999到2015年，一共17屆IMO（國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽），中國只丟了3次第一名。

而從2015年開始，中國已經(jīng)連續(xù)連續(xù)4屆丟掉第一名。

很多人因此怪罪于“禁奧令”，認(rèn)為教育部禁止奧數(shù)培訓(xùn)以及禁止將奧數(shù)和升學(xué)掛鉤是罪魁禍?zhǔn)住?/p>

但我覺得恰好相反，正是廣泛、密集的奧數(shù)培訓(xùn)以及和升學(xué)掛鉤的奧數(shù)福利，造成中國在IMO以及同等水平賽事上逐漸失去優(yōu)勢。

用一個非常簡化的模型來刻畫這個過程。

想象一個人的數(shù)學(xué)成績由以下兩部分構(gòu)成，y=a·f(t)+∈，其中 y 是數(shù)學(xué)成績，a 是一個人的天賦，t 是一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間，∈ 表示一個隨機(jī)誤差。天賦越高、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間越長，數(shù)學(xué)成績一般來說會越好，當(dāng)然也會存在一定的風(fēng)險。

但是 f(t) 并不是一個線性函數(shù)，隨著學(xué)習(xí)時間不斷增長，他的邊際增加也會降低，不失一般性，假設(shè)這個學(xué)習(xí)過程是一個對數(shù)函數(shù)：f(t)=㏑(t)

不難發(fā)現(xiàn)，要達(dá)到一定的學(xué)習(xí)成績，天賦和學(xué)習(xí)時間是一個相互替代的關(guān)系。

如果小明的天賦是小剛的兩倍，那小剛的學(xué)習(xí)時間就得達(dá)到小明的平方，兩者的成績才會打平。

在一個普通難度的數(shù)學(xué)競賽上，小明學(xué)習(xí)了2個小時，小剛就得學(xué)4個小時，兩者打平。

在一個中等難度的數(shù)學(xué)競賽上，小明學(xué)習(xí)了3個小時，小剛就得學(xué)9個小時，不吃不睡，還是能打平。

而在一個超高難度的數(shù)學(xué)競賽上，小明學(xué)習(xí)了5小時，此時小剛就是不吃不睡一天24小時都學(xué)數(shù)學(xué)，也趕不上小明了。

所以，在越困難的比賽上，天賦所起到的作用越重要。作為IMO這樣級別的競賽，當(dāng)然是應(yīng)該首先選出天賦最強(qiáng)的選手，再對其進(jìn)行長期訓(xùn)練，才能夠獲得好成績。

那么問題來了，應(yīng)該如何選出天賦最強(qiáng)的選手呢？

我們自然沒法看到每個人的學(xué)習(xí)時間，但是我們能看到每個人的數(shù)學(xué)成績。如果我們按照成績在一定水平上劃一條線，在這條線上的，可以進(jìn)入下一個階段的奧數(shù)訓(xùn)練，并獲得一個獎勵（保送、加分），那么在這樣的制度下，我們會選出什么樣的選手來？

PISA數(shù)據(jù)給了我們一個機(jī)會去研究這個問題。PISA是一個對每個國家15歲學(xué)生的學(xué)力調(diào)查。

2015年時，PISA詢問了每一個被調(diào)查學(xué)生的每周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間，并且對他們進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，得出了一個全球可比的標(biāo)準(zhǔn)化考試成績。

我們使用PISA數(shù)據(jù)，對中國和美國的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間和考試成績之間做了一個分位數(shù)回歸。這個結(jié)果可以告訴我們對于不同成績的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間和數(shù)學(xué)考試成績之間有什么樣的相關(guān)性。

用直覺想一想，肯定是一個正的關(guān)系吧？畢竟學(xué)習(xí)時間越長，考試成績肯定越好。比如美國：

上圖是美國的例子，其中每星期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系見右半圖。

可以看到，這是一條先上升，再下降，最后又重新出現(xiàn)上升的倒U型曲線。

1，對于那些數(shù)學(xué)成績最差（見同等分位點的左圖，大約在PISA標(biāo)準(zhǔn)測試300分）的人來說，每星期多學(xué)習(xí)1分鐘數(shù)學(xué)，他們的成績會增加0.07左右。

2，對于那些數(shù)學(xué)成績中等（PISA標(biāo)準(zhǔn)測試450分）的人來說，每星期多學(xué)習(xí)1分鐘數(shù)學(xué)，他們的成績會增加0.13左右。

3，對于那些數(shù)學(xué)成績中等偏上（PISA標(biāo)準(zhǔn)測試不到600分）的人來說，每星期多學(xué)習(xí)1分鐘數(shù)學(xué)，他們的成績會增加0.08左右。

4，對于那些數(shù)學(xué)成績最好（PISA標(biāo)準(zhǔn)測試超過600分）的人來說，每星期多學(xué)習(xí)1分鐘數(shù)學(xué)，他們的成績會增加0.1左右。

因此，當(dāng)你看到一個15歲的美國學(xué)生每星期數(shù)學(xué)多學(xué)了一分鐘，你可以放心地預(yù)判，他的數(shù)學(xué)成績總是會更高一些。

但學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系并沒有那么簡單，出現(xiàn)美國這樣的標(biāo)準(zhǔn)情況，其前提是數(shù)學(xué)天賦和學(xué)習(xí)時間之間不存在明顯相關(guān)性。當(dāng)數(shù)學(xué)天賦和他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間有一定的相關(guān)性，數(shù)學(xué)考試成績和學(xué)習(xí)時間的關(guān)系就不確定了。

舉一個例子，假如一個班級的學(xué)生雖然天賦參差不齊，但他們對數(shù)學(xué)的態(tài)度都是【必須學(xué)到95分才行】，那么我們會看到天賦比較低的人會花更多的時間在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上才能考到95，而天賦高的人可以少花時間或者基本不用花時間。此時學(xué)習(xí)時間和數(shù)學(xué)天賦之間有一個負(fù)的相關(guān)性，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間和考試成績毫無關(guān)系（大家的考試成績都是95分）。

我把這種情況稱為【勤能補(bǔ)拙的陷阱】。

而這個【勤能補(bǔ)拙的陷阱】，正出現(xiàn)在中國：

中國和美國的兩張圖相比，有非常大的信息量：

1，美國處于前5%分位點的學(xué)生和中國處于前30%分位點的學(xué)生相比，標(biāo)準(zhǔn)測試的成績是一樣的，都是584分。

2，中國學(xué)生每多學(xué)習(xí)一分鐘數(shù)學(xué)，增加的學(xué)習(xí)成績要比美國低，無論在什么分位點上都是如此。

3，從60%的水平（大約560分）開始，每多學(xué)習(xí)一分鐘數(shù)學(xué)的中國同學(xué)，增加的學(xué)習(xí)成績開始不顯著異于零，并從84%開始逐漸低于零。在這個階段，中國陷入【勤能補(bǔ)拙陷阱】。

5，從95%的水平開始，每多學(xué)習(xí)一分鐘數(shù)學(xué)的中國同學(xué)，增加的學(xué)習(xí)成績顯著為負(fù)。說明在這個區(qū)間里，天賦和學(xué)習(xí)時間成反比的程度更大，已經(jīng)到了【勤不能補(bǔ)拙】的程度了。學(xué)渣學(xué)得再多，也要逐漸趕不上學(xué)霸了。

想象一下，如果我們在中國和美國中學(xué)生里面的前5%的水平上劃一條線，說這批人能夠適合更高一級的數(shù)學(xué)競賽并且加以訓(xùn)練，會有什么結(jié)果？

1，美國選出來的學(xué)生，雖然他們的數(shù)學(xué)成績只有600出頭，但是他們確實選出了天賦最高的5%學(xué)生，因為從美國的圖來看，天賦和學(xué)習(xí)時間可能并不存在什么相關(guān)性，成績的前5%，差不多就是天賦的前5%。

2，中國選出來的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績達(dá)到了700，遠(yuǎn)高于美國的同等百分位。但是他們是否也是天賦最高的5%學(xué)生呢？這就很難說了。因為在95%的百分位以上，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系是負(fù)的，這意味著有一批天賦并不在前5%的學(xué)生，通過和天賦成反比的大量訓(xùn)練，擠出了天賦處在前5%的學(xué)生。

如果每一個階段的選拔，都漏掉了一批真正有天賦的學(xué)生，納入了一批【勤能補(bǔ)拙】的同學(xué)，那么在更高一級水平的賽事上，這批【勤能補(bǔ)拙】的學(xué)生，可能就會暴露出自己的短板——別忘了，學(xué)習(xí)時間的邊際效益是遞減的，在最高級的賽事上，首先必須得有天賦，其次才是足夠的訓(xùn)練。

那么，中國和美國為什么會有這樣的差異呢？或者說，為什么中學(xué)生會在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間上出現(xiàn)這樣的【扭曲】？

我們首先可以想一個企業(yè)的例子。一個企業(yè)，用同一種資源生產(chǎn)很多種價格相等商品，那么他的資源分配最后達(dá)到的一個均衡，會讓每一個產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出的回報率相等。

但如果這個企業(yè)反常地投入一種商品的生產(chǎn)，可能會是什么原因？

1，這種商品的投入資源價格事實上比其他商品更低。

2，這種商品的出售價格事實上比其他商品更高。

換到中國的例子上，就是這樣的：

1，中國的奧數(shù)參與更普遍，將學(xué)生將學(xué)習(xí)時間投入奧數(shù)，比起投入到其他科目上更能讓人接受。

2，中國每一個級別的奧數(shù)和其他獎勵掛鉤的程度更大。小學(xué)的大量賽事，小升初、初中的大量賽事，每一個賽事的成功都和推薦、自薦等升學(xué)福利相關(guān)。

這兩個背景，使得奧數(shù)對中國學(xué)生的吸引力更大，對那些以升學(xué)為目的的學(xué)生來說，他們可能知道自己的天賦并不一定適合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)競賽，但是他們也愿意為之拼搏，用增加學(xué)習(xí)時間的方式來一個逆襲。

而美國的情況就很簡單了，不適合數(shù)學(xué)競賽的人，絕不會去在數(shù)學(xué)上去多花一分鐘。天賦一般的學(xué)生通過【勤能補(bǔ)拙】超過高天賦學(xué)生，這樣的神話是基本不存在的，這使得美國在選拔的時候能夠輕松地挑選出天賦最強(qiáng)的人選，對這批學(xué)生再進(jìn)行長期高強(qiáng)度訓(xùn)練，反而會讓美國在平均成績遠(yuǎn)不如中國的情況下，在最高級別賽事上超過中國。

但話說回來，雖然在IMO等競賽結(jié)果上看，美國可能在這幾年強(qiáng)于中國。但是中國的全民參與，美國的掐尖培訓(xùn)，這兩種模式真的就能通過幾次比賽分出高下嗎？

別忘了，美國的PISA數(shù)學(xué)平均成績是469，排名全球42；而中國四省（北京上海廣東江蘇）的平均成績是547，排名在新加坡、香港特別行政區(qū)、澳門特別行政區(qū)之后，位列全球第4名。

全民奧數(shù)、【勤能補(bǔ)拙】的陷阱雖然會讓中國在高級別賽事的選拔上吃虧，但他對學(xué)生整體數(shù)學(xué)水平的提升，其作用也許會在更遠(yuǎn)的將來體現(xiàn)出來。