【編者的話】

在傳統(tǒng)的城市網(wǎng)絡(luò)中，城市互動的方式通常以城市對（city pair）的形式出現(xiàn)，一條表示相互作用的邊連接著兩個城市，構(gòu)成了城市網(wǎng)絡(luò)的基本單元。即便是多個城市之間的集群特征和社團結(jié)構(gòu)，仍然是從一個個的城市對的基本單元出發(fā)來研究。而在實際的城市網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，往往蘊含著比這些基本單元更加復(fù)雜的動力學(xué)結(jié)構(gòu)，本期解釋城市將從高階網(wǎng)絡(luò)的視角解讀城市之間的復(fù)雜交互關(guān)系，共同探索城市網(wǎng)絡(luò)未來的發(fā)展方向。

如果把世界上所有城市之間的某一種互動繪制成一張網(wǎng)絡(luò)，不難想象，同屬一個國家內(nèi)的城市會呈現(xiàn)相似的性質(zhì)和特征。比如，在全球城市網(wǎng)絡(luò)中，中國的城市普遍表現(xiàn)出總量優(yōu)勢、人均劣勢的特征，以一些總量性的指標(biāo)（如人口流動總量、外商直接投資等）構(gòu)建的城市網(wǎng)絡(luò)，上海、北京、深圳為代表的國內(nèi)城市一般位于網(wǎng)絡(luò)的中心位置，但一些人均量的指標(biāo)中，如人均生產(chǎn)性服務(wù)機構(gòu)數(shù)量、人均對外投資等，這些城市就難以進入網(wǎng)絡(luò)的核心層。而美國的紐約、洛杉磯、舊金山和芝加哥等城市名義上的人均GDP普遍較高，在全球城市網(wǎng)絡(luò)中也會表現(xiàn)出人均指標(biāo)上的優(yōu)勢。

同理，相同文化圈中的城市、相似歷史文脈的城市都會在全球城市網(wǎng)絡(luò)的大圖景中也會以相似的集群體現(xiàn)出來，因此，以單一要素流構(gòu)建的城市網(wǎng)絡(luò)雖然很明顯地將這些城市進行聚類，但卻無法描繪這些集群之間的其他互動。這些顯而易見的聚類在表達集群的互動特征以及捕捉其他未知變量的影響方面卻收效甚微。

一些網(wǎng)絡(luò)學(xué)者們開始思考，如何在一張網(wǎng)絡(luò)中考慮各種類型的互動，比如，上海、北京和深圳這些城市能否以一種城市集群的形式出現(xiàn)在世界城市網(wǎng)絡(luò)中，畢竟它們都呈現(xiàn)出某種程度上的相似特征。此外，能否在一張圖中表達不同城市之間的多種形式的互動（除了多層網(wǎng)絡(luò)的方法）。以超圖（hypergraph）和單純形（simplex）為主要工具的高階城市網(wǎng)絡(luò)提供了一種絕佳的方式。

二、超圖和單純形：表達高階網(wǎng)絡(luò)的兩種方式

所謂超圖，就是一般網(wǎng)絡(luò)的推廣形式。在傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)中，我們一般會根據(jù)單一要素流量構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點也是單一的城市，網(wǎng)絡(luò)的邊表示單一的互動形式。超圖則提供了一種推廣形式，多個城市可以共同作為一個節(jié)點。舉個簡單的例子，如果把城市比作一個人，傳統(tǒng)的城市網(wǎng)絡(luò)就是我們微信通訊錄里面的一個個人，只能點對點地對話。而高階城市網(wǎng)絡(luò)就是我們微信通訊錄里面的一個個群組。不同的群組之間會因為一個人，或者多個人形成關(guān)聯(lián)的“邊”，這便是超邊（hyperedge）。

在圖1 中筆者繪制了一個簡單的城市網(wǎng)絡(luò)，北京、上海和香港都是中國的大都市，文化特征相近；紐約、芝加哥和洛杉磯都是美國的大都市，文化互動也較多；香港和新加坡都是具有完整經(jīng)濟體特征的城市，經(jīng)濟屬性相近；新加坡和紐約在金融方面的合作較多，金融互動較多。根據(jù)這些互動特征構(gòu)建了這7座城市的高階網(wǎng)絡(luò)，并因此形成了表示國別特征、城市特征和金融合作等多種屬性的超邊。

高階網(wǎng)絡(luò)的另一種表達形式是單純形（Simplex），所謂單純復(fù)形就是若干個頂點相互連通的一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。說白了，就是線段和三角形的推廣形式。比如二維的單純形就是一個三角形，在三角形中，3個頂點都是相互連通的（類似一個三個人的群組），三維的單純形就是一個四面體，4個頂點相互連接。因此，一個k維的單純復(fù)形就是一個包含k+1個城市的群組。

同樣以上述的高階城市網(wǎng)絡(luò)為例，北京、上海和香港就構(gòu)成了一個群組，形成了一個二維的單純形，紐約、芝加哥和洛杉磯是另外一個單純形，香港和新加坡、新加坡和紐約都是一維的單純形。這樣的高階網(wǎng)絡(luò)，本質(zhì)上就是由4個單純形組成的網(wǎng)絡(luò)復(fù)合體，有時候也稱之為單純復(fù)形（simplicial complex）。

圖1 以超圖和單純形表達的城市網(wǎng)絡(luò)

資料來源：筆者繪制

三、未來方向與挑戰(zhàn)

在此概念基礎(chǔ)上，一個很重要的問題就是，這樣的城市網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)的城市網(wǎng)絡(luò)在性質(zhì)上有何區(qū)別？這同樣是令筆者期待的一個問題，目前，高階網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中仍處于起步階段，在城市網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用和實踐尚未大規(guī)模展開。因此，這些區(qū)別尚未可知，但一些高階網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)表現(xiàn)出來的特殊性質(zhì)卻給了我們一些探索啟發(fā)。

例如，在高階網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點不僅跟其鄰居節(jié)點相關(guān)，還會受到它所處的集群的影響，高階的交互關(guān)系對節(jié)點的影響是交錯復(fù)雜的。此外，一些傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中的臨界變化所需要的條件在高階網(wǎng)絡(luò)中也會變化，比如網(wǎng)絡(luò)的臨界相變、網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定狀態(tài)等都會受到影響。但也有一些類似的方面，比如網(wǎng)絡(luò)的中心性等一些基本特征仍然會存在，等等。

同時以高階網(wǎng)絡(luò)的形式解讀城市網(wǎng)絡(luò)還會遇到一些現(xiàn)實問題，其中，最重要的問題就是城市間不同互動方式和要素流動方式如何影響高階城市網(wǎng)絡(luò)的特征和屬性目前仍然未知。如何構(gòu)建有效的高階網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)去度量和解讀城市，目前也處于起步階段。盡管如此，隨著城市這個大平臺功能的完善，用高階網(wǎng)絡(luò)去刻畫復(fù)雜的平臺上經(jīng)濟和社會的互動仍然是一個充滿光明的方向。

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 “解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。