2023年7月31日，長(zhǎng)沙，五一廣場(chǎng)廟街，游客排隊(duì)購(gòu)買飲料。視覺(jué)中國(guó) 資料圖

我家旁邊有一個(gè)賣縉云燒餅的店，口味奇佳，而且只賣梅干菜肉燒餅，賓客云集，時(shí)常要排很長(zhǎng)的隊(duì)伍才能買到。而且，這家燒餅店還有一個(gè)奇怪的規(guī)定：每個(gè)顧客最多只能買兩個(gè)，如果想多買，就需要再重新排隊(duì)。

有一次，我們一家出去吃飯，我和兩個(gè)孩子都想吃他們賣的縉云燒餅。我太太沒(méi)辦法，就讓我過(guò)去跟她一起排隊(duì)，因?yàn)槿绻挥兴粋€(gè)人排隊(duì)，只能買兩個(gè)，只有我一起過(guò)去，我們才能買到三個(gè)燒餅。

我太太頗有些怨言：“這家燒餅店也太牛氣了，這不是給消費(fèi)者增添不必要的麻煩嗎？不然我一個(gè)人排隊(duì)就夠了，現(xiàn)在還害得你也跟著來(lái)排一次隊(duì)?！?/p>

作為一名經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，我對(duì)于解釋人類的行為樂(lè)此不疲，我開始嘗試著合理化燒餅店家的行為，我這樣對(duì)我太太說(shuō)：

首先，我們要相信，這家燒餅店和所有的商家都是一樣的，一定都會(huì)追尋利潤(rùn)的最大化。所以，我們可以想見(jiàn)，無(wú)論他們采取什么樣的售賣模式，其結(jié)果一定是利潤(rùn)的最大化，而不會(huì)是為了矯情，更不會(huì)為了給消費(fèi)者增添麻煩，從而顯得自己與眾不同。

我太太聽了這一段，倒是覺(jué)得很有道理：“你這樣說(shuō)倒是不錯(cuò)。不然他們這樣每天勞作，冬天還好，夏天天氣那么炎熱，還要在烤爐前揮汗如雨，不是為了錢，那就實(shí)在想不通了?！?/p>

我點(diǎn)點(diǎn)頭，繼續(xù)說(shuō)：好，給定這樣的前提假設(shè)，我們就得思考這家燒餅店的約束條件。什么是約束條件？那就是它這家店所面對(duì)的具體的情況。這家店開發(fā)了一種特別好吃的燒餅，這是他們的獨(dú)門秘籍，當(dāng)然是好，但這個(gè)燒餅有一個(gè)問(wèn)題：那就是要現(xiàn)做的才好吃，如果放涼了，口感就差很多，也就不會(huì)有那么多人想吃了。

問(wèn)題是，要現(xiàn)做，這個(gè)出產(chǎn)量就很有限，消費(fèi)者要購(gòu)買就需要排隊(duì)。由于他們現(xiàn)做的燒餅確實(shí)好吃，所以，人們也愿意等待一段時(shí)間。但是，等待的消費(fèi)者雖然沒(méi)有多支付錢，這等待的時(shí)間卻是應(yīng)該算作成本的。那么，要想讓盡可能多的消費(fèi)者購(gòu)買這種燒餅，就要盡量降低消費(fèi)者的排隊(duì)成本。如果前面的消費(fèi)者一次購(gòu)買太多，就會(huì)使后面的消費(fèi)者等得不耐煩，造成客戶流失，反而得不償失。

我太太對(duì)于我那一套一套的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論是不怎么感興趣，但對(duì)于這樣的分析，還是頗能接受：“你說(shuō)得不錯(cuò)，看來(lái)這開燒餅店的幾個(gè)伙計(jì)，頭腦可不簡(jiǎn)單?。≌鎱柡?！”

我笑了笑，說(shuō)：人們或許對(duì)于很多遙遠(yuǎn)的事情計(jì)算不清它的利害，但對(duì)于自己生計(jì)之所在，那肯定都是再精明不過(guò)的了。

排隊(duì)是有大學(xué)問(wèn)的。

我有一次到上海出差，想帶一些上海的特產(chǎn)回家。當(dāng)時(shí)走在老上海的一條街上，滿街的老字號(hào)店，也不知道買哪一家的好。

這個(gè)時(shí)候，我就看哪家門口排的隊(duì)伍長(zhǎng)，哪個(gè)隊(duì)伍長(zhǎng)，我就去買哪家的東西。果然，我買到了當(dāng)?shù)刈钍軞g迎的糕點(diǎn)，帶回家后，就連一向?qū)I東西很挑剔的我太太，都贊不絕口。她驚奇地問(wèn)我：為啥這一次買東西的本事大漲？我告訴她：這都是當(dāng)?shù)厝私o我發(fā)了信號(hào)。沒(méi)錯(cuò)，能讓挑剔的上海人排起長(zhǎng)隊(duì)的，一定是又好吃又實(shí)惠的好東西，我憑借這個(gè)信號(hào)，發(fā)現(xiàn)了最好的糕點(diǎn)店。

我太太聽了我這樣說(shuō)，就提到“海底撈”火鍋店也是要排很長(zhǎng)的隊(duì)伍，在門外排隊(duì)，這家火鍋店還提供很多點(diǎn)心吃。有時(shí)候我女兒在排隊(duì)的時(shí)候就已經(jīng)吃飽了，等到真正要吃火鍋的時(shí)候反而吃不動(dòng)了。

但是，“海底撈”火鍋店排隊(duì)可不是單純地發(fā)送信號(hào)。一般來(lái)說(shuō)，像“海底撈”這類餐館，門口排起長(zhǎng)龍是一件好事，因?yàn)檫@告訴大家，這家餐館做得好吃，生意好。可是，這也未必就是一件好事，因?yàn)椴宛^需要的是人們?cè)诶锩嬗貌?，而不是在外面等待。如果等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，客人們就可能會(huì)因此忍無(wú)可忍，就像那家縉云燒餅店會(huì)遇到的情況一樣，這可能導(dǎo)致人們不再光顧這家餐館。

人們總是認(rèn)為，餐館的制勝法寶是提供可口的飯菜、良好的用餐環(huán)境，以及貼心的服務(wù)，畢竟，吃飯的客人體驗(yàn)到的，無(wú)非就是這些。但事實(shí)上，許多在這些方面表現(xiàn)非常優(yōu)秀的餐館，也難逃倒閉的命運(yùn)。讓客人走進(jìn)門，并不能保證餐館可以取得經(jīng)營(yíng)上的成功。餐館所面臨的問(wèn)題是，它們的大部分成本都是固定的。真正稀缺的，是座位和時(shí)間。作為餐館的經(jīng)營(yíng)者，你要選擇如何在大堂擺放座位，從而使餐桌容納更多人。同時(shí)，如果能以更快的速度實(shí)現(xiàn)餐桌食客的周轉(zhuǎn)，讓每張餐桌招待4輪而不是3輪客人，那也意味著有更多的座位。

還有不少餐廳經(jīng)常上演廚藝表演，這其實(shí)是一種高明的辦法。例如，廚師的表演，需要食客們坐在8人進(jìn)餐的公用大餐桌，這就能更加有效地容納客人。如果4人同去用餐，就不用非等到另外4人用餐結(jié)束。大家為了看表演，愿意彼此挨著坐下就好，這可以提高翻桌率。所以，像“海底撈”火鍋店這樣的著名餐飲企業(yè)，都不僅在員工的管理上下大功夫，在提高翻桌率上也是妙招迭出。

但只是在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)代，排隊(duì)現(xiàn)象才如此普遍，以至于排隊(duì)問(wèn)題都驚動(dòng)了當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家華羅庚，他也在這個(gè)問(wèn)題上提出不少解決問(wèn)題的辦法，包括他特別提倡的統(tǒng)籌方法。

首屆華羅庚數(shù)學(xué)競(jìng)賽小學(xué)組就有這樣一道據(jù)說(shuō)是華羅庚先生出的關(guān)于“排隊(duì)”的題目：10個(gè)人拎著水桶排隊(duì)在打水，10個(gè)水桶大小不一，請(qǐng)問(wèn)他們?cè)撊绾闻抨?duì)，才能使排隊(duì)總時(shí)間最低？（這個(gè)例子是筆者從王則柯教授在2021年3月31日于浙江大學(xué)人文高等研究院的一次講座中聽到的，特別感謝王老師將他的分析與我分享。）

我小女兒才6歲，她張口說(shuō)應(yīng)該讓大桶排后面，小桶排前面。我很驚奇，因?yàn)樗@個(gè)答案是對(duì)的，雖然她只是猜的。

我們來(lái)用反證法證明我女兒這個(gè)答案是對(duì)的：只要不是按照從小到大，就會(huì)有挨著的兩個(gè)桶，大桶在小桶前面，假設(shè)大桶需要時(shí)間是T，小桶需要時(shí)間是t，當(dāng)然T大于t。只要讓這兩個(gè)人調(diào)換一下位置，就可以節(jié)省T-t的時(shí)間?？梢?jiàn)，只要不是按照從小到大排，就不是最優(yōu)方案。

但是，這個(gè)從數(shù)學(xué)上看起來(lái)是最優(yōu)的方案，一旦人們站好了排隊(duì)取水的位次，你讓他們按照你說(shuō)的這個(gè)方案來(lái)實(shí)施，是不是對(duì)每個(gè)人都好呢？遺憾的是，對(duì)于所有人而言的這個(gè)所謂“最優(yōu)”，對(duì)于具體的個(gè)體來(lái)說(shuō)，很可能并非如此。如果我拎的是最大的那個(gè)桶，已經(jīng)排在了第一位，你讓我哪怕稍微跟后面一位換一換，這對(duì)我來(lái)說(shuō)也是一種損害。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個(gè)概念，叫做帕累托最優(yōu)配置。意思是說(shuō)，如果一個(gè)資源配置狀態(tài)在不使任何其他人的福利受到損害的情況下，就不能使你的福利得到改善，那么，這種狀態(tài)就是帕累托最優(yōu)配置狀態(tài)。

按照這個(gè)概念，前面所講的那種數(shù)學(xué)上用時(shí)最短的狀態(tài)，就不一定是帕累托最優(yōu)配置狀態(tài)。因?yàn)殡m然你從數(shù)學(xué)上證明從小桶排到大桶是最優(yōu)的，但只要不是一開始人們就處于這種狀態(tài)，我們是無(wú)法在不使得任何人的排隊(duì)時(shí)間不增加的情況下，而使這種數(shù)學(xué)上的最優(yōu)狀態(tài)得到實(shí)現(xiàn)。比如說(shuō)，我拎著大桶，排在第一位，你現(xiàn)在讓我去最后一位排著，這就讓我等待的時(shí)間變得更久了，這當(dāng)然損害了我。所以，雖然所有人都按照從小到大排從數(shù)學(xué)上說(shuō)用時(shí)間最少，但對(duì)于我來(lái)說(shuō)，卻是給我造成了時(shí)間上的損失的，我很可能不會(huì)同意這個(gè)安排。

要解決這個(gè)問(wèn)題，有幾個(gè)辦法。

第一個(gè)辦法，就是假設(shè)存在一個(gè)絕對(duì)的獨(dú)裁者，他來(lái)做決定，讓人們按照從小桶到大桶去排隊(duì)。單純從這個(gè)排隊(duì)取水問(wèn)題上來(lái)說(shuō)，這個(gè)方法是可以帶來(lái)最短排隊(duì)時(shí)間的。

第二個(gè)辦法，是假定使用簡(jiǎn)單多數(shù)投票原則，只要多數(shù)人投票同意，就可以改動(dòng)人們的排隊(duì)位次。比如我排在第一位，那么，大家投票讓我去最后一位，這樣贊成票會(huì)有9張，反對(duì)票可能就我這一張。然后再依次投別人的票，基本上可以保證多數(shù)原則下投票投出的結(jié)果與上述的最短時(shí)間排隊(duì)方案相一致。

除了這兩種政治意味很濃厚的方法之外，還有一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)上的交易方法，從這里我們可以看到，自由交易在增進(jìn)社會(huì)總價(jià)值上多么重要。

假如排隊(duì)者的每一分鐘時(shí)間值1毛錢，原來(lái)20分鐘的大桶排在10分鐘的小桶前面，拎小桶的人提出與拎大桶的人交換位置，給他1.5元錢作為補(bǔ)償。這樣一來(lái)，拎小桶的人可以節(jié)省20分鐘，雖然他付出了1.5元，但還是節(jié)省了5分鐘的價(jià)值。拎大桶的人確實(shí)是多等待了10分鐘，但他得到了1.5元，相當(dāng)于賺到了5分鐘的價(jià)值。

如果各人對(duì)于時(shí)間的估價(jià)差別不大，這種交易仍然可以得到數(shù)學(xué)上最短的排隊(duì)時(shí)間結(jié)果。但是，如果有人對(duì)時(shí)間估值很高，情況就會(huì)是他們付錢給那些對(duì)時(shí)間估值不高的人，從而不見(jiàn)得使排隊(duì)時(shí)間最短，但這樣做卻可以使得社會(huì)總的價(jià)值最大。

不要小看排隊(duì)的學(xué)問(wèn)，某種意義上說(shuō)，這個(gè)排隊(duì)取水的問(wèn)題，蘊(yùn)含著“阿羅不可能性定理”、“福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理”等這類高深的學(xué)問(wèn)。由此可見(jiàn)，那些被許多人所抨擊的看似高深而無(wú)用、充滿著數(shù)學(xué)證明的經(jīng)濟(jì)學(xué)定理，其實(shí)，它們所研究的現(xiàn)象，遍布于我們周圍的市井生活之中，只要我們深入想一想，這其中的道理并不難懂。

（作者李井奎為浙江工商大學(xué)教授，浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，主攻方向?yàn)橐蚬茢唷⒎山?jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)思想史，為國(guó)內(nèi)知名的凱恩斯研究專家，獨(dú)立翻譯《約翰·梅納德·凱恩斯文集》，由復(fù)旦大學(xué)出版社出版發(fā)行；另著有《大偵探經(jīng)濟(jì)學(xué)：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的因果推斷革命》《在哈佛看美國(guó)》等。）