2023年7月31日，長沙，五一廣場廟街，游客排隊購買飲料。視覺中國 資料圖

我家旁邊有一個賣縉云燒餅的店，口味奇佳，而且只賣梅干菜肉燒餅，賓客云集，時常要排很長的隊伍才能買到。而且，這家燒餅店還有一個奇怪的規(guī)定：每個顧客最多只能買兩個，如果想多買，就需要再重新排隊。

有一次，我們一家出去吃飯，我和兩個孩子都想吃他們賣的縉云燒餅。我太太沒辦法，就讓我過去跟她一起排隊，因為如果只有她一個人排隊，只能買兩個，只有我一起過去，我們才能買到三個燒餅。

我太太頗有些怨言：“這家燒餅店也太牛氣了，這不是給消費(fèi)者增添不必要的麻煩嗎？不然我一個人排隊就夠了，現(xiàn)在還害得你也跟著來排一次隊?！?/p>

作為一名經(jīng)濟(jì)學(xué)教授，我對于解釋人類的行為樂此不疲，我開始嘗試著合理化燒餅店家的行為，我這樣對我太太說：

首先，我們要相信，這家燒餅店和所有的商家都是一樣的，一定都會追尋利潤的最大化。所以，我們可以想見，無論他們采取什么樣的售賣模式，其結(jié)果一定是利潤的最大化，而不會是為了矯情，更不會為了給消費(fèi)者增添麻煩，從而顯得自己與眾不同。

我太太聽了這一段，倒是覺得很有道理：“你這樣說倒是不錯。不然他們這樣每天勞作，冬天還好，夏天天氣那么炎熱，還要在烤爐前揮汗如雨，不是為了錢，那就實在想不通了。”

我點(diǎn)點(diǎn)頭，繼續(xù)說：好，給定這樣的前提假設(shè)，我們就得思考這家燒餅店的約束條件。什么是約束條件？那就是它這家店所面對的具體的情況。這家店開發(fā)了一種特別好吃的燒餅，這是他們的獨(dú)門秘籍，當(dāng)然是好，但這個燒餅有一個問題：那就是要現(xiàn)做的才好吃，如果放涼了，口感就差很多，也就不會有那么多人想吃了。

問題是，要現(xiàn)做，這個出產(chǎn)量就很有限，消費(fèi)者要購買就需要排隊。由于他們現(xiàn)做的燒餅確實好吃，所以，人們也愿意等待一段時間。但是，等待的消費(fèi)者雖然沒有多支付錢，這等待的時間卻是應(yīng)該算作成本的。那么，要想讓盡可能多的消費(fèi)者購買這種燒餅，就要盡量降低消費(fèi)者的排隊成本。如果前面的消費(fèi)者一次購買太多，就會使后面的消費(fèi)者等得不耐煩，造成客戶流失，反而得不償失。

我太太對于我那一套一套的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論是不怎么感興趣，但對于這樣的分析，還是頗能接受：“你說得不錯，看來這開燒餅店的幾個伙計，頭腦可不簡單啊！真厲害！”

我笑了笑，說：人們或許對于很多遙遠(yuǎn)的事情計算不清它的利害，但對于自己生計之所在，那肯定都是再精明不過的了。

排隊是有大學(xué)問的。

我有一次到上海出差，想帶一些上海的特產(chǎn)回家。當(dāng)時走在老上海的一條街上，滿街的老字號店，也不知道買哪一家的好。

這個時候，我就看哪家門口排的隊伍長，哪個隊伍長，我就去買哪家的東西。果然，我買到了當(dāng)?shù)刈钍軞g迎的糕點(diǎn)，帶回家后，就連一向?qū)I東西很挑剔的我太太，都贊不絕口。她驚奇地問我：為啥這一次買東西的本事大漲？我告訴她：這都是當(dāng)?shù)厝私o我發(fā)了信號。沒錯，能讓挑剔的上海人排起長隊的，一定是又好吃又實惠的好東西，我憑借這個信號，發(fā)現(xiàn)了最好的糕點(diǎn)店。

我太太聽了我這樣說，就提到“海底撈”火鍋店也是要排很長的隊伍，在門外排隊，這家火鍋店還提供很多點(diǎn)心吃。有時候我女兒在排隊的時候就已經(jīng)吃飽了，等到真正要吃火鍋的時候反而吃不動了。

但是，“海底撈”火鍋店排隊可不是單純地發(fā)送信號。一般來說，像“海底撈”這類餐館，門口排起長龍是一件好事，因為這告訴大家，這家餐館做得好吃，生意好?？墒牵@也未必就是一件好事，因為餐館需要的是人們在里面用餐，而不是在外面等待。如果等待時間過長，客人們就可能會因此忍無可忍，就像那家縉云燒餅店會遇到的情況一樣，這可能導(dǎo)致人們不再光顧這家餐館。

人們總是認(rèn)為，餐館的制勝法寶是提供可口的飯菜、良好的用餐環(huán)境，以及貼心的服務(wù)，畢竟，吃飯的客人體驗到的，無非就是這些。但事實上，許多在這些方面表現(xiàn)非常優(yōu)秀的餐館，也難逃倒閉的命運(yùn)。讓客人走進(jìn)門，并不能保證餐館可以取得經(jīng)營上的成功。餐館所面臨的問題是，它們的大部分成本都是固定的。真正稀缺的，是座位和時間。作為餐館的經(jīng)營者，你要選擇如何在大堂擺放座位，從而使餐桌容納更多人。同時，如果能以更快的速度實現(xiàn)餐桌食客的周轉(zhuǎn)，讓每張餐桌招待4輪而不是3輪客人，那也意味著有更多的座位。

還有不少餐廳經(jīng)常上演廚藝表演，這其實是一種高明的辦法。例如，廚師的表演，需要食客們坐在8人進(jìn)餐的公用大餐桌，這就能更加有效地容納客人。如果4人同去用餐，就不用非等到另外4人用餐結(jié)束。大家為了看表演，愿意彼此挨著坐下就好，這可以提高翻桌率。所以，像“海底撈”火鍋店這樣的著名餐飲企業(yè)，都不僅在員工的管理上下大功夫，在提高翻桌率上也是妙招迭出。

但只是在計劃經(jīng)濟(jì)時代，排隊現(xiàn)象才如此普遍，以至于排隊問題都驚動了當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家華羅庚，他也在這個問題上提出不少解決問題的辦法，包括他特別提倡的統(tǒng)籌方法。

首屆華羅庚數(shù)學(xué)競賽小學(xué)組就有這樣一道據(jù)說是華羅庚先生出的關(guān)于“排隊”的題目：10個人拎著水桶排隊在打水，10個水桶大小不一，請問他們該如何排隊，才能使排隊總時間最低？（這個例子是筆者從王則柯教授在2021年3月31日于浙江大學(xué)人文高等研究院的一次講座中聽到的，特別感謝王老師將他的分析與我分享。）

我小女兒才6歲，她張口說應(yīng)該讓大桶排后面，小桶排前面。我很驚奇，因為她這個答案是對的，雖然她只是猜的。

我們來用反證法證明我女兒這個答案是對的：只要不是按照從小到大，就會有挨著的兩個桶，大桶在小桶前面，假設(shè)大桶需要時間是T，小桶需要時間是t，當(dāng)然T大于t。只要讓這兩個人調(diào)換一下位置，就可以節(jié)省T-t的時間?？梢?，只要不是按照從小到大排，就不是最優(yōu)方案。

但是，這個從數(shù)學(xué)上看起來是最優(yōu)的方案，一旦人們站好了排隊取水的位次，你讓他們按照你說的這個方案來實施，是不是對每個人都好呢？遺憾的是，對于所有人而言的這個所謂“最優(yōu)”，對于具體的個體來說，很可能并非如此。如果我拎的是最大的那個桶，已經(jīng)排在了第一位，你讓我哪怕稍微跟后面一位換一換，這對我來說也是一種損害。

經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個概念，叫做帕累托最優(yōu)配置。意思是說，如果一個資源配置狀態(tài)在不使任何其他人的福利受到損害的情況下，就不能使你的福利得到改善，那么，這種狀態(tài)就是帕累托最優(yōu)配置狀態(tài)。

按照這個概念，前面所講的那種數(shù)學(xué)上用時最短的狀態(tài)，就不一定是帕累托最優(yōu)配置狀態(tài)。因為雖然你從數(shù)學(xué)上證明從小桶排到大桶是最優(yōu)的，但只要不是一開始人們就處于這種狀態(tài)，我們是無法在不使得任何人的排隊時間不增加的情況下，而使這種數(shù)學(xué)上的最優(yōu)狀態(tài)得到實現(xiàn)。比如說，我拎著大桶，排在第一位，你現(xiàn)在讓我去最后一位排著，這就讓我等待的時間變得更久了，這當(dāng)然損害了我。所以，雖然所有人都按照從小到大排從數(shù)學(xué)上說用時間最少，但對于我來說，卻是給我造成了時間上的損失的，我很可能不會同意這個安排。

要解決這個問題，有幾個辦法。

第一個辦法，就是假設(shè)存在一個絕對的獨(dú)裁者，他來做決定，讓人們按照從小桶到大桶去排隊。單純從這個排隊取水問題上來說，這個方法是可以帶來最短排隊時間的。

第二個辦法，是假定使用簡單多數(shù)投票原則，只要多數(shù)人投票同意，就可以改動人們的排隊位次。比如我排在第一位，那么，大家投票讓我去最后一位，這樣贊成票會有9張，反對票可能就我這一張。然后再依次投別人的票，基本上可以保證多數(shù)原則下投票投出的結(jié)果與上述的最短時間排隊方案相一致。

除了這兩種政治意味很濃厚的方法之外，還有一個經(jīng)濟(jì)學(xué)上的交易方法，從這里我們可以看到，自由交易在增進(jìn)社會總價值上多么重要。

假如排隊者的每一分鐘時間值1毛錢，原來20分鐘的大桶排在10分鐘的小桶前面，拎小桶的人提出與拎大桶的人交換位置，給他1.5元錢作為補(bǔ)償。這樣一來，拎小桶的人可以節(jié)省20分鐘，雖然他付出了1.5元，但還是節(jié)省了5分鐘的價值。拎大桶的人確實是多等待了10分鐘，但他得到了1.5元，相當(dāng)于賺到了5分鐘的價值。

如果各人對于時間的估價差別不大，這種交易仍然可以得到數(shù)學(xué)上最短的排隊時間結(jié)果。但是，如果有人對時間估值很高，情況就會是他們付錢給那些對時間估值不高的人，從而不見得使排隊時間最短，但這樣做卻可以使得社會總的價值最大。

不要小看排隊的學(xué)問，某種意義上說，這個排隊取水的問題，蘊(yùn)含著“阿羅不可能性定理”、“福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理”等這類高深的學(xué)問。由此可見，那些被許多人所抨擊的看似高深而無用、充滿著數(shù)學(xué)證明的經(jīng)濟(jì)學(xué)定理，其實，它們所研究的現(xiàn)象，遍布于我們周圍的市井生活之中，只要我們深入想一想，這其中的道理并不難懂。

（作者李井奎為浙江工商大學(xué)教授，浙江大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，主攻方向為因果推斷、法律經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)思想史，為國內(nèi)知名的凱恩斯研究專家，獨(dú)立翻譯《約翰·梅納德·凱恩斯文集》，由復(fù)旦大學(xué)出版社出版發(fā)行；另著有《大偵探經(jīng)濟(jì)學(xué)：現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的因果推斷革命》《在哈佛看美國》等。）