第49個梅森素數(shù)的“冰山一角”

世界上迄今為止最大的素數(shù)被發(fā)現(xiàn)了！長達2233萬位，如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里。

素數(shù)是什么？先來復(fù)習(xí)下初中數(shù)學(xué)知識：素數(shù)又稱質(zhì)數(shù)，只能被1和它本身整除，而數(shù)值越大成為素數(shù)的概率就越低。

1月7日，美國密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫珀（Curtis Cooper）找到了目前人類一直的最大素數(shù)——“2的74,207,281次方減1”（2^74207281-1），數(shù)值高達22,338,618位數(shù)。

柯蒂斯·庫珀

柯蒂斯·庫珀是通過 Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS，互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索）找到該素數(shù)，這是第49個梅森素數(shù)，這一重大發(fā)現(xiàn)無疑為互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索誕生20周年獻了厚禮。

這也是柯蒂斯·庫珀第四次通過互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索發(fā)現(xiàn)新的梅森素數(shù)，刷新了他自己的記錄。

庫珀上一次是在2013年1月25日發(fā)現(xiàn)了第48個梅森素數(shù)——“2的57,885,161次方減1”（2^57885161-1）。今年新發(fā)現(xiàn)的第49個梅森素數(shù)要比第48個多出了近500多萬位數(shù)，下一個素數(shù)很有可能會達到上億位數(shù)。

什么是互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索？什么是梅森素數(shù)？

公元前300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就在《幾何原本》中證明素數(shù)有無窮多個，而其中一些素數(shù)可以寫成“2的n次方減1(2^n－1)”的形式，其中n也是一個質(zhì)數(shù)。

馬林·梅森

素數(shù)的獨特形式吸引著眾多數(shù)學(xué)家們，其中17世紀的法國著名數(shù)學(xué)家馬林·梅森（Marin Mersenne，他是一名修道士）對“2^n－1”形式的素數(shù)進行過深入研究，成果卓越，因此后人將這一型的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”。

梅森素數(shù)貌似簡單，但研究難度卻極大；它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進行艱巨的計算。

在手算時代，人們只找到12個梅森素數(shù)。電子計算機的出現(xiàn)，大大加快了步伐。

1952年，美國數(shù)學(xué)家拉斐爾·魯賓遜將著名的“盧卡斯-萊默檢驗法”編譯成計算機程序，使用大型計算機在短短幾小時之內(nèi)，就找到了5個梅森素數(shù)：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。隨著指數(shù)n值的增大，每一個梅森素數(shù)的產(chǎn)生都艱辛無比。

1995年程序設(shè)計師喬治·沃特曼（George Woltman）開始收集整理有關(guān)梅森素數(shù)計算的數(shù)據(jù)。他編制了一個梅森素數(shù)尋找程序并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)愛好者免費使用，這就是“互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”計劃，集合了20多萬臺計算機的計算能力，也是世界上第一個基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計算項目。

1997年，斯科特·庫爾沃斯基（Scott Kurowski）和同伴建立了“素數(shù)網(wǎng)”（PrimeNet），使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報告自動化。人們只需要在該網(wǎng)站主頁下載相關(guān)免費程序，就可以參與搜索梅森素數(shù)了。目前，已有近200多個國家參與了互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索，動用的計算機超過114萬臺。

為了鼓勵人們搜索梅森素數(shù)，美國的電子邊界基金會（EFF，Electronic Frontier Foundation）于1999年3月宣布，為尋找巨大素數(shù)而設(shè)立獎金。第一個找到超過100萬位素數(shù)的個人或機構(gòu)可以得到5萬美元；超過1000萬位可以得到10萬美元；超過1億位，可以得到15萬美元；超過10億位，可以得到25萬美元。

2000年4月，美國的那揚·哈吉拉特瓦拉（Nayan Hajratwala）因為找到了第一個位數(shù)超過100萬位的素數(shù)而獲得了一筆5萬美元的獎金。

不要以為拿到獎金是簡單的，搜索素數(shù)的結(jié)果驗證極其嚴格，不能僅宣稱得到的結(jié)果是一個有一百個方程組成的方程組的解，你必須解出來，得到的結(jié)果必須是顯式的，且結(jié)果須由另一臺計算機獨立驗證。

尋找素數(shù)有什么意義？眾多科學(xué)家認為梅森素數(shù)的研究成果是一個國家科技水平的體現(xiàn)，梅森素數(shù)的研究推動了數(shù)論的研究，也促進了計算機技術(shù)、程序設(shè)計等技術(shù)的發(fā)展，一些素數(shù)已經(jīng)被用于加密和其他實際應(yīng)用任務(wù)。

威斯康辛州立大學(xué)（University of Wisconsin）的數(shù)學(xué)家Jordan Ellenberg就曾說：“發(fā)現(xiàn)一個梅森素數(shù)就像是在干草堆里找一根針那么困難。這項發(fā)現(xiàn)在計算機工程領(lǐng)域的價值要遠大于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價值。”

周海中

特別值得一提的是，中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中于1992年首次給出了梅森素數(shù)分布的準(zhǔn)確表達式，為人們探究梅森素數(shù)提供了方便，后來這一重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。