光子色散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解逆向散射問題

2021-09-01 16:43

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

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撰稿 | 李同宇（復旦大學，博士生）

說明 | 本文由論文作者（課題組）投稿

隨著微納加工技術(shù)的快速發(fā)展，加工樣品向更小更復雜的方向發(fā)展，解空間范圍隨著待測模型的復雜度、幾何參數(shù)的跨度指數(shù)級增大。為保證在龐大解空間的分辨率和求解的單射性，光學散射逆問題的求解要求探測的光學信號具有豐富的特征。

目前普遍所采用的是米勒矩陣橢偏儀器，該類設(shè)備含有大量機械組件且造價昂貴。除此之外，對逆向問題的求解過程中，庫搜索方法在面對超大解空間范圍時，所需要建立的數(shù)據(jù)庫規(guī)模異常龐大，而若使用在線優(yōu)化方法，復雜模型的單次正向計算將耗費大量計算時間與資源。因此，如何以低能耗、準確完成逆向問題的求解是光散射逆問題和微納制程光學量測實際應用上的挑戰(zhàn)。

光學逆向問題所討論的是從探測目標物體的光學信息出發(fā)，逆向求解該目標物體的幾何形貌或材料特性。其存在于諸多工程領(lǐng)域之中，如計算機斷層掃描技術(shù)，逆向器件設(shè)計等。

逆向散射問題，作為一種光學逆向問題，由探測光學信號重構(gòu)微納結(jié)構(gòu)的形貌，被廣泛應用于半導體和光電子器件制程工藝的非接觸式監(jiān)控和工藝優(yōu)化環(huán)節(jié)等。

對光學逆向問題的求解，需要充分考慮探測信息與目標物體之間映射關(guān)系的單射性與穩(wěn)定性，其中的關(guān)鍵是開發(fā)包含豐富光學信息的多維度光學探測技術(shù)和具有對噪音魯棒的逆問題求解算法。

近日，復旦大學光子晶體課題組圍繞逆向散射問題，在多維度光學探測技術(shù)方面，利用自主開發(fā)的基于傅里葉光學的角分辨光譜系統(tǒng)成像式測量目標的光子色散能帶，在逆問題求解算法方面，利用逐點式生成光子色散的可微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)并結(jié)合基于梯度的優(yōu)化算法，實現(xiàn)對復雜微納結(jié)構(gòu)逆向散射問題的在線求解，百納米跨度范圍內(nèi)求解耗時約20秒，求解結(jié)果與原子力顯微鏡測量結(jié)果具有很高的一致性(R2>0.982)。

圖源：復旦大學光子晶體課題組

該研究成果以 Photonic-dispersion neural networks for inverse scattering problems為題發(fā)表在 Light: Science & Applications。

在微納光子學領(lǐng)域，使用光子能帶可以準確、直觀地表征光子晶體的各種新奇的物理現(xiàn)象。因此在對具有周期性結(jié)構(gòu)的微納樣品表征中，光子能帶被普遍使用。隨著基于傅里葉光學的角分辨光譜技術(shù)的發(fā)展，對寬光譜、大角度的光子能帶可以實現(xiàn)成像式的快速測量。能帶中蘊含的豐富的信息以及快速準確的測量技術(shù)使光子能帶作為光學散射逆問題的關(guān)鍵光學探測信息成為可能。但對于最簡單的一維光柵的三維形貌模型，單次正向計算其光子能帶一般需要15分鐘，而一次逆向問題的求解往往需要涉及到對光子能帶幾十次的計算。而對百納米跨度的量測目標采用數(shù)據(jù)庫方法進行求解則需要上億個光子能帶樣本，需要極大的計算資源和存儲空間的消耗。

a.角分辨光譜儀光路示意圖。b.實驗測量光子能帶。c.算法流程示意圖

為求解基于光子能帶的復雜結(jié)構(gòu)光學散射逆問題，復旦大學光子晶體課題組開發(fā)了兩步求解策略，包括：1，快速、可微分的正向映射；2，基于梯度的優(yōu)化算法。

其中第一步，采用專門針對生成光子能帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立，可實現(xiàn)快速由幾何模型至光子能帶的可微分正向映射。由于導波模式在薄膜干涉背景上形成尖銳的法諾共振峰（Fano resonances），傳統(tǒng)所采用的從結(jié)構(gòu)到光譜的映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)因為網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元間的關(guān)聯(lián)性，難以生成尖銳的共振峰。為克服該問題，課題組提出采用逐點式生成能帶的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，通過固定幾何參數(shù)，改變能帶圖上的生成坐標，以掃描式的生成方式生成整張能帶圖。

a.逐點式網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。b.算法重構(gòu)結(jié)果與AFM結(jié)果對比

在該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下，波長的微小改變將導致網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的大量翻轉(zhuǎn)，從而形成尖銳共振峰。基于逐點式的能帶生成方式，該架構(gòu)所需要的數(shù)據(jù)集為點集，所需求的數(shù)據(jù)集規(guī)模遠小于以能帶圖為樣本的數(shù)據(jù)集。并且，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小(~1 MB)，可按需求任意控制生成能帶圖的分辨率。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可微分特性保證了逆問題求解中所需的梯度反傳，課題組利用反傳獲得的梯度結(jié)合多初始值的梯度下降算法與貪婪算法，在高維解空間上實現(xiàn)了解的快速收斂。在實測中，利用該算法對光柵的三維形貌的重構(gòu)結(jié)果穩(wěn)定且與原子力顯微鏡的測量一致。

基于共振特征的高靈敏性以及算法的可優(yōu)化性，該求解策略對實驗中的噪音具有一定魯棒性。該求解策略不僅可以適用于光柵的三維截面形貌，也易于遷移至求解更加復雜結(jié)構(gòu)的逆向散射問題，如求解二維SPP光子晶體和三維等離子尺結(jié)構(gòu)。