高考結(jié)束，招生開(kāi)始，現(xiàn)在是考生們選擇學(xué)校、專業(yè)以及填寫志愿的日子。選了好專業(yè)，生怕不上線；選了穩(wěn)妥專業(yè)，又怕浪費(fèi)分?jǐn)?shù)。這填寫志愿，在專業(yè)和分?jǐn)?shù)之間，少不了一番糾結(jié)。

        正是這一番糾結(jié)，使得分?jǐn)?shù)線這個(gè)數(shù)據(jù)顯得尤其有意思。

        填志愿就像是一種特殊的拍賣，主要特殊在兩點(diǎn)：

        1、每個(gè)出價(jià)人不僅不知道其他所有人的出價(jià)分布，有時(shí)連自己的出價(jià)都搞不清（雖然近年來(lái)絕大部分地區(qū)都改為出分后填志愿的方式，但仍然有考前填志愿的某直轄市）。

        2、出價(jià)人對(duì)標(biāo)的物知之甚少。填志愿時(shí)你所知道的最真實(shí)的信息，竟然只有這個(gè)標(biāo)的物在過(guò)去的成交價(jià)格，也就是過(guò)去數(shù)年的分?jǐn)?shù)線，至于這個(gè)學(xué)校這個(gè)專業(yè)到底怎么樣，是不是適合考生前去就讀，未來(lái)前景如何，都并無(wú)十足把握。

        在這些因素的影響下，同一個(gè)學(xué)校、同一個(gè)專業(yè)的分?jǐn)?shù)線一方面會(huì)表現(xiàn)出高度的連續(xù)性，去年比一本線高出100分的專業(yè)，今年不太可能會(huì)比一本線低100分。但另一方面，人們又會(huì)對(duì)不同的學(xué)校和專業(yè)產(chǎn)生“大小年”的先驗(yàn)判斷，即一個(gè)專業(yè)的分?jǐn)?shù)線如果今年特別高，明年就會(huì)沒(méi)人敢報(bào)，于是可能就會(huì)低一些。最后，由于很大程度上選擇專業(yè)相當(dāng)于選擇未來(lái)職業(yè)道路，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，一些專業(yè)在一些年份很受歡迎，而在另一些年份變得不再受歡迎。

        今天我們可以使用一個(gè)獨(dú)特的分?jǐn)?shù)線數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)完成這項(xiàng)考察工作。我收集了中國(guó)所有985、211學(xué)校（共112所，實(shí)際上由于軍事院校的分?jǐn)?shù)線難以搜集，所以僅有108所學(xué)校）從2005年至2014年在各省、各專業(yè)的理科分?jǐn)?shù)線數(shù)據(jù)，包括最高分、最低分與平均分，共有564399條數(shù)據(jù)，相當(dāng)于每所學(xué)校每年在每個(gè)省招生17個(gè)專業(yè)。

        很可惜，這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)中暫時(shí)沒(méi)有每個(gè)專業(yè)的計(jì)劃招生人數(shù)和實(shí)際招生人數(shù)，也不包括文科考生的分?jǐn)?shù)線，但當(dāng)前的數(shù)據(jù)量已經(jīng)足夠我們進(jìn)行有趣的分析了。

        一、高分學(xué)生喜歡哪些學(xué)校？

        我們首先將每個(gè)年度每個(gè)省的專業(yè)平均分排序，將平均分排名在該省當(dāng)年前5%的專業(yè)抽出，將它們定義為每個(gè)年度的「前5%高分專業(yè)」。用一個(gè)學(xué)校的「前5%高分專業(yè)」的數(shù)量除以該校在每個(gè)省投放的專業(yè)總數(shù)，可以得到每一個(gè)學(xué)校的「前5%專業(yè)占比」。在一個(gè)學(xué)校內(nèi)部招生專業(yè)人數(shù)大致相等的假設(shè)下，我們可以近似將「前5%專業(yè)占比」理解為「前5%學(xué)生占比」。當(dāng)然要注意到，這個(gè)「前5%學(xué)生占比」指的是考取了985或211大學(xué)的考生的前5%，即50多萬(wàn)高分考生的前5%，而不是近1000萬(wàn)高考報(bào)名總?cè)藬?shù)的前5%。

        上表顯示了不同學(xué)校在兩個(gè)時(shí)間段的「前5%學(xué)生占比」。一個(gè)很明顯的趨勢(shì)是，在平行志愿下，高分考生由于志愿沒(méi)有填好而去了一個(gè)一般的學(xué)校的概率越來(lái)越低，這導(dǎo)致高分學(xué)生向優(yōu)秀學(xué)校集中的趨勢(shì)正在提高。

        清華和北大的「前5%學(xué)生占比」原本就已很高，變動(dòng)不大。但華東五校（復(fù)旦、交大、浙大、中科大、南大）加上人民大學(xué)的「前5%學(xué)生占比」就從35.1%至71.8%提高至74.3%至84.4%之間。同時(shí)，我們也可以看到在這五年間上升勢(shì)頭最快的兩所大學(xué)——上海財(cái)經(jīng)大學(xué)與中央財(cái)經(jīng)大學(xué)，它們的「前5%學(xué)生占比」都由原本的不足10%增加至30%左右。在2014年，上海財(cái)經(jīng)大學(xué)和中央財(cái)經(jīng)大學(xué)的「前5%學(xué)生占比」都超過(guò)了三分之一。

        將5%的比例縮小到1%，能算出一個(gè)能體現(xiàn)出最高分學(xué)生集中度的指標(biāo)——「前1%學(xué)生占比」，見(jiàn)下表：

        

        從上表可以發(fā)現(xiàn)，北京三校（清北人）與上海二校（復(fù)旦交大）這5所學(xué)校的「前1%學(xué)生占比」在這五年間變得越來(lái)越高，而其他學(xué)校的「前1%學(xué)生占比」降低了。這張表與上表其實(shí)表達(dá)了相同的趨勢(shì)——好學(xué)校的掐尖非常成功，其他學(xué)校能招到的高分考生減少，原本次好學(xué)校用最好的專業(yè)來(lái)吸引最高分考生的手段已經(jīng)不再起作用了。

        當(dāng)然，我還可以把前1%的比例縮小到5‰甚至是1‰，但鑒于某兩校針對(duì)招生一事已經(jīng)劍拔弩張，我就不火上澆油了。

        

        二、考生青睞哪些專業(yè)？

        一個(gè)學(xué)生如果已經(jīng)擁有前5%的高考分?jǐn)?shù)，他就有很高的概率能進(jìn)入第一張表的十幾所高校中。在這些高校中，他會(huì)選擇什么專業(yè)呢？

        為了排除排名靠前學(xué)校的影響，我們首先計(jì)算每個(gè)專業(yè)在每個(gè)學(xué)校內(nèi)部的排序，之后保留總排序在前5%的專業(yè)，再去掉一些只有少部分高校會(huì)開(kāi)設(shè)的專業(yè)，最后計(jì)算每種專業(yè)的校內(nèi)排序平均值（如果不計(jì)算校內(nèi)排序的平均值，那么專業(yè)的排序就會(huì)完全反映出清華北大的專業(yè)結(jié)構(gòu)），可以得到下表（點(diǎn)開(kāi)看大圖）：

        可以看到，金融和會(huì)計(jì)穩(wěn)穩(wěn)占據(jù)了前5%考生的選擇前兩名。理科試驗(yàn)班的排名從2005年的第一名開(kāi)始逐年下降，最終穩(wěn)定在7-8名左右。生物科學(xué)在2005年時(shí)曾處于第4名的位置上，然而在2006年排名第9之后，就再也沒(méi)有出現(xiàn)在前十名。出現(xiàn)類似下降情況的還有國(guó)際經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易專業(yè)。

        令人稍微有些驚訝的是，在醫(yī)生的處境日益艱難的今天，臨床醫(yī)學(xué)專業(yè)反而在2013與2014年進(jìn)入了前5%考生的前十名選擇中。

        考慮所有考生所有專業(yè)的情況，可以計(jì)算出每一個(gè)專業(yè)的平均校內(nèi)排序水平。我選取了25個(gè)招生最多的專業(yè)，做出下圖。每一張小圖的橫軸表示年份，縱軸表示該年份中這個(gè)專業(yè)在每個(gè)學(xué)校內(nèi)部的平均排序情況。        

        從總體排序里可以看到很多有趣的內(nèi)容，比如：

        1、金融學(xué)始終排在接近1的位置，即幾乎在每個(gè)學(xué)校金融學(xué)都排名第一；

        2、數(shù)學(xué)專業(yè)、理科試驗(yàn)班等原本排名較高，但近來(lái)排名有所下降；

        3、生物科學(xué)的下降更是顯著，原本分?jǐn)?shù)只低于16%的專業(yè)，2014年時(shí)分?jǐn)?shù)低于44%的專業(yè)。

        4、計(jì)算機(jī)專業(yè)走了一個(gè)深V，逆勢(shì)反彈，在2010年之后重新成為最受歡迎的專業(yè)。

        5、能源動(dòng)力和工程學(xué)專業(yè)的排序快速上升。

        如果不同的專業(yè)會(huì)在很大程度上影響學(xué)生的未來(lái)職業(yè)，又如果考生會(huì)充分考慮到這樣的影響，那么這些不同專業(yè)的走勢(shì)則反映中國(guó)不同專業(yè)的勞動(dòng)力情況：到底是供大于求還是供不應(yīng)求。例如，生物和數(shù)理基礎(chǔ)專業(yè)的排位下降，工程類、能源動(dòng)力類專業(yè)的排位上升，都能體現(xiàn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)和勞動(dòng)力市場(chǎng)的某些側(cè)面。

        三、大年和小年存在嗎？

        所謂大年和小年，就是在去除高考分?jǐn)?shù)本身的漲落之后，一個(gè)專業(yè)今年的排序偏高可能導(dǎo)致下一年的考生不敢填報(bào)而排序偏低。將每個(gè)學(xué)校每個(gè)專業(yè)進(jìn)行排序，并且將相鄰兩年的排序情況畫(huà)一個(gè)散點(diǎn)圖：

        圖中橫軸為某專業(yè)的去年排序，縱軸為某專業(yè)的今年排序，排序在0-1之間，越接近1表示排名越高。首先可以看到，相鄰兩年同一個(gè)學(xué)校同一個(gè)專業(yè)排序的高度相關(guān)性。但同時(shí)也可以注意到，這樣的相關(guān)性對(duì)不同排序的專業(yè)似乎有一些不同。將上圖的兩個(gè)紅色方框分別作圖：        從右圖可知，如果一個(gè)專業(yè)去年的分?jǐn)?shù)線在中等水平，我們將無(wú)法在一個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)斷言該專業(yè)今年的排序位置；但由左圖可知，去年排位較高的專業(yè)，今年也幾乎不會(huì)變動(dòng)多少位置。為了檢驗(yàn)大年和小年的存在，我們簡(jiǎn)單地做一個(gè)回歸：        如果我們以每個(gè)專業(yè)在這10年的平均值作為一個(gè)該專業(yè)的「正常排序」，那么如果該專業(yè)在去年的排序比這個(gè)「正常排序」高1%，今年的期望排序就會(huì)比「正常排序」高α%。

        如果大小年情況存在，那么α應(yīng)當(dāng)小于零；如果大小年情況非常明顯，那么α應(yīng)當(dāng)接近-1左右甚至更小。按照5%一個(gè)區(qū)間，我們對(duì)不同分?jǐn)?shù)段的專業(yè)計(jì)算20次α，結(jié)果如下：

        其中縱軸是前面所要計(jì)算的α，藍(lán)色區(qū)間是5%置信區(qū)間，橫軸為專業(yè)分位點(diǎn)?？梢钥吹剑?p>

        1、分?jǐn)?shù)最低的專業(yè)的大小年現(xiàn)象為-0.2左右；

        2、中等專業(yè)的大小年現(xiàn)象高達(dá)-0.35以上。也就是說(shuō)，如果去年是某中等專業(yè)大年的話，其排序偏高的情況會(huì)在今年以反方向三分之一左右的幅度體現(xiàn)出來(lái)，變成一個(gè)明顯的小年。

        3、最高5%專業(yè)幾乎不存在大小年現(xiàn)象，兩年間的排序幾乎沒(méi)有關(guān)系，去年偏高于平均值的高分專業(yè)，今年有可能偏低，但幅度會(huì)非常小，隨機(jī)因素為主。

        要記住的是，這條規(guī)律建立在對(duì)每個(gè)專業(yè)以往分?jǐn)?shù)線的充分研究上，才能算出某個(gè)專業(yè)到底是偏高還是偏低了。而且，如果人人都會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)線有如此深入的研究，都明白大小年現(xiàn)象存在時(shí)，大小年反而就應(yīng)該消失了。

        結(jié)語(yǔ)

        高考分?jǐn)?shù)線對(duì)大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，仍然意味著「一考定終身」的功能。它是人們高度復(fù)雜的博弈的一項(xiàng)結(jié)果，存在一些可以摸清的規(guī)律；它本身的變動(dòng)也可以反映一些隱藏于數(shù)據(jù)之下的社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況。

        希望以上幾點(diǎn)粗淺分析能為填寫志愿的家長(zhǎng)們提供一些簡(jiǎn)單的參考。同時(shí)，也歡迎告訴我，你們對(duì)高考分?jǐn)?shù)線數(shù)據(jù)的有趣想法。

        （作者注：未經(jīng)允許一律不得轉(zhuǎn)載，否則將出動(dòng)維權(quán)使者）